人教版选修34 第十二章 第2节 波的图像 学案.doc

第2节波的图像1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。2波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。3从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。一、波的图像的画法二、正弦波1概念波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图1221所示。图12212介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。三、振动图像和波的图像1振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。2波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。1自主思考判一判(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。()(2)只有横波才能画出波的图像。()(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。()(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。()2合作探究议一议如图1222甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？图1222提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。 对波的图像的理解1对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。2由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅a。(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。3波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。4波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。典例(多选)如图1223所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知()图1223a质点b此时位移为零b质点b此时向y方向运动c质点d的振幅是2 cmd质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm思路点拨(1)沿波的传播方向上各质点振动的振幅和周期均相同。(2)质点在内通过的路程为2a。(3)质点的振动方向与波的传播方向间存在相互制约关系。解析由波形知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项a正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，选项b错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以，质点d的振幅是2 cm，选项c正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项d错误。答案ac判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法1上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图1224所示。图12242微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间t后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图1225所示。图1225 3同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图1226所示。若波向右传播，则p向下运动。图12264带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。方法：在质点p与波源之间的图像上靠近p点另找一点p，若p在p上方，则p向上运动，若p在p下方，则p向下运动。如图1227所示。图1227 1(多选)如图的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是()解析：选bc由“同侧法”可知，波的传播方向与质点振动方向的对应关系正确的是b、c图。2如图1228所示为一简谐横波在某一时刻的图像，设波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是()图1228a此时刻质点c振幅为负值b此时刻质点b、e的速度相同c此时刻质点c、f的加速度、速度都为零d此时刻质点d正沿y轴负方向运动解析：选d振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项a错误；由波的传播方向可知，此时刻质点b、e的速度方向相反，选项b错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项c错误；由波的传播方向和波的传播特点，可判断此时刻质点d正沿y轴负方向运动，选项d正确。3(多选)一列简谐横波，在t0时刻的波形如图1229所示，自右向左传播，已知在t10.7 s时p点出现第二次波峰(0.7 s内p点出现两次波峰)，q点的坐标是(5,0)，则以下判断正确的是()图1229a质点a和质点b在t0时刻的位移是相同的b在t0时刻，质点c向上运动c在0.7 s末，q点第一次出现波峰 d在0.9 s末，q点第一次出现波峰解析：选bct0时刻，a、b的位移大小相等，方向相反，故选项a错误；因波向左传播，故此时质点c正向上运动，选项b正确；设质点振动的周期为t，则有1t0.7 s，故t0.4 s，在0.7 s时该波传播到(6,0)位置，而此时q点正好位于波峰位置，故在0.7 s末q点第一次出现波峰，选项c正确，d错误。振动图像与波动图像的比较典例(多选)如图12210甲所示的y x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y t图线表示的是()图12210a当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像b当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像c当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像d当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)简谐波的传播方向与质点a、b的振动方向的关系。(2)由图乙可知乙图所描述的质点在t0时的振动方向。解析根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像。如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像，故a、d正确。答案ad波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：简谐运动的图像简谐波的图像不同点物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图像变化随时间延伸随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期t表示一个波长(见下节)比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素 1(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是()a振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布b振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间变化c简谐运动图像和简谐波图像的形状都是正弦(或余弦)曲线d振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状解析：选abc振动图像研究的是一个质点在各个时刻的位移，而波的图像研究的是介质中各个质点在某一时刻的位移，a正确；随时间推移，振动图像沿时间轴延续，波的图像沿传播方向平移，b正确；两种图像的形状都是正弦(或余弦)曲线，c正确；振动图像表示一个质点在各个时刻的位移，并不是质点所经过的路径形状，d错误。2一列简谐横波沿x轴负方向传播，图12211(a)是t1 s时的波形图像，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。图12211图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像()ax0处的质点bx1 m处的质点cx2 m处的质点 dx3 m处的质点解析：选a当t1 s时，由图(b)振动图像可知，质点在t1 s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图像向x轴负方向传播及题中所给选项可判断0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。3.介质中坐标原点o处的波源在t0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到l处，波形如图12212所示。下列能描述x0处质点振动图像的是()图12212解析：选c因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知tt0时l处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故a、b两项均错；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故c项正确，d项错误。1. 一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图1所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是()图1a(3,2)b(4,2)c(4，2) d(3,0)解析：选a简谐波沿x轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿y方向，经过周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，a正确。2(多选)根据图2甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是()图2a甲是振动图像，乙是波动图像b甲是波动图像，乙是振动图像c甲中a质点向下振，乙中b时刻质点向下振d甲中a质点向上振，乙中b时刻质点向下振解析：选bd由横坐标单位可知，甲是波动图像，乙是振动图像，图甲中的a点向上振，图乙中的b时刻质点向下振，故b、d均正确。3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图3所示。p为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，p的速度v和加速度a的大小变化情况是()图3av变小，a变大 bv变小，a变小cv变大，a变大 dv变大，a变小解析：选d简谐横波沿x轴正方向传播，质点p沿y方向振动，在从该时刻开始的一段极短时间内，质点p向平衡位置振动，速度v变大，加速度a变小，d正确。4振源a带动细绳上各点上下做简谐运动，t0时刻绳上形成的波形如图4所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则p点的振动图像是()图4解析：选b根据题意知，t0时p点正由平衡位置向下运动，故比较各图知，选项b正确。5如图5所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经t时间后的图像。则下列说法中正确的是()图5a这列简谐波一定沿x轴正向传播b这列简谐波一定沿x轴负向传播c实线上的质点a经t时间后位于虚线上a1位置d实线上的质点a经t时间后位于虚线上a2位置解析：选d经t时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，a、b错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故c错误，d正确。6.图6所示为一列简谐波在t0时刻的图像，已知质点p将比质点q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是()图6a波一定沿x轴正方向传播b质点q与质点r的运动方向相反c质点p的速度正在增大d质点r的加速度正在减小解析：选a因p点比q点后回到平衡位置，可知p点向y方向振动，q点向y方向振动，可判断波向x方向传播，即p点远离平衡位置，速度正在减小，q点靠近平衡位置，速度正在增大；r点与q点均向y方向运动，r点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。7.一列简谐横波沿x轴传播，周期为t，t0时刻的波形如图7所示， 此时平衡位置位于x3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa2.5 m、xb5.5 m，则()图7a当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷bt时，a质点正在向y轴负方向运动ct时，b质点正在向y轴负方向运动d在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析：选c由题图可知，波的波长4 m，ab3 m，质点在平衡位置做简谐运动，可知a、b错误，c正确；速度与位移均为矢量，根据振动与波传播的周期性知d错。8.一位演员抖动长绸的一端，长绸随之上下飞舞，这样形成了一列简谐波，如图8所示，求：图8(1)此波的振幅是多大？(2)此时a点的振动方向如何？(3)b点经过后，位移是多少？解析：(1)由图像可直接读出振幅a50 cm。(2)由于波向右传播，因而每个质点的振动追随它左边的质点，a点左边的质点的位移为正向位移，因而a点沿y轴正向振动。(3)再过后波形与现在反向，b又回到平衡位置，位移为零。答案：(1)50 cm(2)沿y轴正向(3)09. (1)如图9所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过t的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系，下列说法正确的是()图9asasbbsasb d以上三种情况都有可能(2)一列横波在某时刻的波形如图10所示，质点a的振动