人教B版 选修45 2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式 作业.docx

2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式一、单选题1已知空间向量oa=(1,0,0),ob=(1,1,0),oc=(0,0,1),向量op=xoa+yob+zoc,且4x+2y+z=4,则op不可能是a12 b1 c32 d4【答案】a【解析】【分析】由题求得op的坐标，求得op，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，op=x+y2+y2+z2 利用柯西不等式可得42+-22+12x+y2+y2+z24x+2y+z2=16 op21621.故选a.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.2设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：，当且仅当时成立，因此，所以.考点：（1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。 3已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k=a1 b4c8 d9【答案】d【解析】由题意，利用柯西不等式可得(x2+4y2+kz2)(1+14+1k)(x+y+z)2，即36(1+14+1k) (x+y+z)2，因为x+y+z的最大值为7，所以36(1+14+1k)=49，解得正数k=9，故选d4已知x,y,z(0,+),且1x+2y+3z=1,则x+y2+z3的最小值为（ ）a5 b6c8 d9【答案】d【解析】【分析】由题意结合柯西不等式的结论求解x+y2+z3的最小值即可.【详解】x+y2+z3=1x+2y+3zx+y2+z31xx+y22y+3zz32=9.当且仅当x=3,y=6,z=9时等号成立.即x+y2+z3的最小值为9.本题选择d选项.【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值的方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5设, , , , , 是正数，且+=10, +=40, + + =20,则=（ ）a b c d【答案】c【解析】由柯西不等式得当且仅当时等号成立，, 等号成立故答案选6 二维形式的柯西不等式可用（ ）表示a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】二、填空题7设函数，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，所以函数是奇函数，又，所以函数在上单调递增，所以，解得考点：函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数、解不等式【易错点晴】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数等基础知识，属中档题解题时不要忽略函数的定义域解决有关函数问题时，要注意考查函数的单调性、奇偶性、周期性等，以便借助于这些性质优化解题8设a，b，c为正数，且ab4c1，则的最大值是_【答案】【解析】由柯西不等式得()2()2()2()21.9（2014荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：先由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）（a+b+c+d）2从而得到关于e的不等关系，解之即e的取值范围解：由柯西不等式得 （1+1+1+1）（a2+b2+c2+d2）（a+b+c+d）2即4（16e2）（8e）2解得所以：a的取值范围是故答案为：点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练三、解答题10已知二次三项式f(x)=ax2+bx+c 的所有系数均为正数，且abc1，求证：对于任何正数 x1,x2 ，当 时，必有 .【答案】见解析【解析】试题分析：本题主要考查了一般形式的柯西不等式，解决问题的关键是利用所给条件解析变换如何根据一般形式的柯西不等式计算证明即可，本题先利用柯西不等式放缩不等式，再利用及 化简即可的结果.试题解析：.故. 11(1)关于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集不是空集，求a的取值范围；(2)设x，y，zr，且x216+y25+z24=1，求x+y+z的取值范围【答案】(1)1,+；(2)-5,5.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可得，x-3+x-4x-3-x-4=1，依题意即可求得a的取值范围；（2）利用柯西不等式42+52+22x42+y52+z22 4x4+5y5+2z22，可求得x+y+z5，从而可得答案.试题解析：(1)|x3|x4|(x3)(x4)|1，2分且|x3|x4|1，即a的取值范围是(1，) (2)由柯西不等式，得42(5)222(x4)2(y5)2(z2)2(4x45y52z2)2(xyz)2，即251(xyz)2.5|xyz|，5xyz5.xyz的取值范围是5,512已知， ，且.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)证明： .【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由，可得，对分三种情况讨论，分别求解不等