人教A版必修5 余弦定理 作业.doc

课时达标训练(二)余 弦 定 理即时达标对点练题组1利用余弦定理解三角形1已知在abc中，a1，b2，c60，则c等于()a.b.c.d52在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为()a. b. c. d.3已知在abc中，b2ac且c2a，则cos b等于()a. b. c. d.4已知a，b，c为abc的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则角c的大小为()a60 b90 c120 d1505已知在abc中，a2，b4，c60，则a_6设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.求a，c的值7 已知a，b，c为abc的三个内角，其所对的边分别为a，b，c， 且2cos2cos a0.(1)求角a的值；(2)若a2，b2，求c的值题组2利用余弦定理判断三角形的形状8在abc中，若b60，b2ac，则abc的形状是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形9在abc中，sin2(a, b, c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰三角形10 在abc中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos asin bsin c， 试判断abc的形状能力提升综合练1在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c120，ca，则()aabbabc，c为最小角，由余弦定理得cos c，c.3解析：选bb2ac，c2a，b22a2，cos b.4解析：选c(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos c ，c120.5解析：由余弦定理得，c2a2b22abcos c224222412，c2.由正弦定理得，sin a.0a120，a30.答案：306解：由余弦定理b2a2c22accos b，得b2(ac)22ac(1cos b)又b2，ac6，cos b，所以ac9，解得a3，c3.7解：(1)cos a2cos21，2cos2cos a1.又2cos2cos a0，2cos a10，cos a，a120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos a ，又a2，b2，cos a，(2)222c222c，化简，得c22c80，解得c2或c4(舍去)8解析：选db2ac，b 60，由余弦定理b2a2c22accos b，得a2c2acac，即(ac)20，ac.又b60，abc为等边三角形9解析：选bsin2，cos a，化简，得a2b2c2，abc为直角三角形10解：法一：(角化边)由正弦定理得，由2cos asin bsin c，得cos a.又由余弦定理的推论得cos a，即c2b2c2a2，ab.又(abc)(abc)3ab，(ab)2c23b2，4b2c23b2，bc.abc，abc为等边三角形法二：(边化角)abc180，sin csin(ab)又2cos asin bsin c，2cos asin bsin acos bcos asin b，sin(ab)0.又a与b均为abc的内角，ab.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c22ab3ab，即a2b2c2ab，由余弦定理得cos c，而0c0，a2b2，ab.2解析：选a设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2b2c2，三边都增加x，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形3解析：选c由题意可知cba，或ab0，a，最大边的边长为2a1.设其所对的角为a.三角形为钝角三角形，cos a0，a2(2a1)2(2a1)2，解得0a2a1，a2，综上得2a8.答案：(2，8)6解析：设abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.由题意得a3，c2，且(1)，b1，cos a ，a120.答案：1207解：(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos b，故cos b.又b为三角形的内角，因此b45.(2)sin asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.故