人教B版 选修231.1 基本计数原理 作业.docx

1.1 基本计数原理一、单选题1某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）a20种 b15种 c10种 d4种【答案】b【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有c42=6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有4+4+6+1=15 ，故选b.2等于（ ）abcd【答案】a【解析】略3若n为奇数，则7nc7n1c7n2c7被9除得的余数是()a0 b2c7 d8【答案】c【解析】由组合数的性质知7n+cn17n-1+cn27n-2+cnn-17=89-1=（9-1）9-1，按照二项式定理展开即可求出结果解：由组合数的性质知7n+cn17n-1+cn27n-2+cnn-17=89-1=（9-1）9-1=99+c9198（-1）+c9297（-1）2+c9891（-1）8-2按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故s除以9的余数为 7故选c4某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）aaa种 ba54种 cc54种 dca种【答案】c【解析】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有种选择，所以共有种情况，根据分步计数乘法原理可得共有种情况，故选c.5某化工厂生产中需要依次投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲先投放,则不同的投放方案有()(a)10种 (b)12种(c)15种 (d)16种【答案】c【解析】分类完成此事,一类是使用甲原料,则不同的投放方案有13=3(种);一类是不使用甲原料,不同的投放方案有43=12(种);由分类加法计数原理可知,不同的投放方案有3+12=15(种).64名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有a. 36种 b. 72种 c. 81种 d.144种【答案】d【解析】试题分析：由题意可知4人选择了4条线路中的3条，不同的游览情况共有种考点：排列组合点评：求解本题按照先分组后分配的思路求解7有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）a900 b800 c600 d500【答案】a【解析】解：从9人中选出5人，求解所有的情况，然后对于韩语翻译分为只会翻译韩语的人选出，或者既有韩语翻译和两相都会的即可。这样讨论之后，我们就可以得到。如果不要那个全能的人，a2,2*a6,3全能的人去做韩语翻译，a2,1*a2,1*a6,3，全能的人做英语翻译a3,1*a6,2*a2,2，然后相加就好，这叫做特殊元素特殊处理，分成三类就好二、填空题8函数f(x)=12sin2x+32cos2x的最小正周期是_，单调递增区间是_【答案】 (k-512,k+12)(kz)【解析】【分析】利用两角和与差的正切函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式可求出最小正周期，令2k-22x+32k+2，kz，可求得函数的增区间.【详解】因为f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3)，所以最小正周期为t=22=，令2k-22x+32k+2，解得k-512xk+6，所以函数的单调增区间是(k-512,k+12)(kz)，故答案是 (1) (2)(k-512,k+12)(kz)【点睛】该题考查的是有关正弦函数的性质的问题，涉及到的知识点有正弦函数的和角公式，正弦函数的周期以及其单调增区间，在解题的过程中，注意整体角思维的应用，对于kz的条件不要丢.9小张正在玩“qq农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种植一种作物），若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_【答案】48【解析】略10（2013重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答）【答案】590【解析】【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，在每一类中都用分步计数原理解答【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有c33c41c5120种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有c31c43c5160种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有c31c41c53120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有c32c42c5190种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有c31c42c52180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有c32c41c52120种，共计20+60+120+90+180+120590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.11在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为 .【答案】5【解析】试题分析：令得各项系数和为，各项的二项式系数和为， 考点：二项式定理系数与二项式系数点评： 展开式的二项式系数和等于，系数和只需令变量都等于1即可求出三、解答题12如图,将四棱锥s-abcd的每一个顶点涂上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么有多少种不同的涂色方法?【答案】420【解析】先给点s涂色,有5种不同的方法,再给点a涂色,有4种不同的方法,接着给点b涂色,有3种不同的方法,当点c与点a同色时,给点d涂色有3种不同的方法；当点c与点a不同色时,给点c涂色有2种不同的方法,给点d涂色也有2种不同的方法,依据分类加法计数原理和分步乘法计数原理可知不同的涂色方法共有543(3+22)=420(种).13二项式的展开式中：（1）若，求倒数第二项（2）若第5项与第3项的系数比为，求各项的二项式系数和。【答案】（1） （2）n=10, 二项式系数和为【解析】试题分析：解：（1）二项式的通项是当，倒数第二项是（2）二项式的通项是则第5项与第3项分别为和所以它们的系数分别为和由于第5项与第3项的系数比为，则，解得所以各项的二项式系数和为考点：二项式定理点评：在两项式定理中，通项是最重要的知识点，解决此类题目，必然用到它。14为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分参考公式：相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回归直线方程是：y=bx+a，其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx，参考数据：x=77.5,y=85,z=81,i=18(xi-x)21050,i=18(yi-y)2456，i=18(zi-z)2550,i=18(xi-x)(yi-y)688，i=18(xi-x)(zi-z)755,105032.4，45621.4,55023.5【答案】（1）114；（2）物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.66.85分、61.2分.【解析】试题分析：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是c43a33(或a43)，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是a55根据乘法原理，满足条件的种数是c43a33a55这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有a88；（2）变量y与x、z与x的相关系数分别计算，判断物理与数学、化学与数学成绩的相关性；设y与x、z与x的线性回归方程分别是y=bx+a、z=bx+a，根据所给的数据，计算y与x、z与x的回归方程分别是y=0.66x+33.85、z=0.72x+25.20，当x=50时，y=66.85,z=61.2试题解析：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是c43a33(或a43)，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是a55根据乘法原理，满足条件的种数是c43a33a55这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有a88故所求的概率p=c43a33a55a88=114；（2）变量y与x、z与x的相关系数分别是r=688324214099、r=755324235099，所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相