人教A版 选修12 演 绎 推 理 教案.docx

演 绎 推 理核心必知 1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材p30p33的内容，回答下列问题阅读教材中的5个推理(如下所示)，并回答问题：所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，因此tan是周期函数；两条直线平行，同旁内角互补如果a与b是两条平行直线的同旁内角，那么ab180.(1)以上五个推理有什么共同特点？提示：都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论(2)以上五个推理，都有三段，每一段在“推理”中各自名称是什么？提示：第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第三段称为“结论”2归纳总结，核心必记(1)演绎推理的概念从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断“三段论”可以表示为：大前提：m是p.小前提：s是m.结论：s是p.问题思考(1)“三段论”就是演绎推理吗？提示：不是三段论是演绎推理的一般模式(2)演绎推理的结论一定正确吗？提示：因为演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确(3)如何在演绎推理中分清大前提、小前提和结论？提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义课前反思(1)演绎推理的定义是什么？ ；(2)“三段论”的内容是什么？ ；(3)演绎推理与合情推理有什么区别？ . 思考 如何将演绎推理写成三段论的形式？名师指津：三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提讲一讲1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切偶数都能被2整除，256是偶数，所以256能被2整除；(3)函数yx5的图象是一条直线尝试解答 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切偶数都能被2整除，大前提256是偶数，小前提256能被2整除结论(3)因为一次函数的图象是一条直线，大前提yx5是一次函数，小前提所以yx5的图象是一条直线结论 将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提练一练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有anpnq(p，q是常数)的形式，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式解：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行结论(2)所有导体通电时发热，大前提铁是导体，小前提铁通电时发热结论(3)一次函数都是单调函数，大前提函数y2x1是一次函数，小前提y2x1是单调函数结论(4)等差数列的通项公式具有anpnq的形式，大前提数列1,2,3，n是等差数列，小前提数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式结论 讲一讲2(链接教材p31例6)如图，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，deba，求证：edaf，写出三段论形式的演绎推理 尝试解答 因为同位角相等，两条直线平行，大前提bfd与a是同位角，且bfda，小前提所以fdae.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提deba，且fdae，小前提所以四边形afde为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ed和af为平行四边形afde的对边，小前提所以edaf.结论 (1)用“三段论”证明命题的格式(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来 练一练2如图所示，在空间四边形abcd中，点e，f分别是ab，ad的中点，求证：ef平面bcd.证明：三角形的中位线平行于第三边，大前提点e、f分别是ab、ad的中点，小前提所以efbd.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与此平面平行，大前提ef平面bcd，bd平面bcd，efbd，小前提ef平面bcd.结论 讲一讲3(链接教材p32例7)已知函数f(x)ax(a1)，求证：函数f(x)在(1，)上为增函数尝试解答 对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，若x1x2，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在该区间上是增函数大前提设x1，x2是(1，)上的任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)ax1ax2ax1ax2ax1ax2，a1，且x1x2，ax1ax2，x1x20.又x11，x21，(x11)(x21)0.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)小前提函数f(x)在(1，)上为增函数结论 使用三段论应注意的问题(1)应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确严密的，才能得出正确的结论(2)证明中常见的错误：条件分析错误(小前提错)定理引入和应用错误(大前提错)推理过程错误等 练一练3已知等差数列an的各项均为正数且lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又bn(n1,2,3，)求证：数列bn为等比数列证明：因为lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，所以2lg a2lg a1lg a4，即aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，即a1dd2，从而d(da1)0.若d0，数列an为常数列，故数列bn也是常数列，此时bn是首项为正数、公比为1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)d2nd，所以bn.所以当n2时，.所以数列bn是以为首项、为公比的等比数列综上，数列bn为等比数列 课堂归纳感悟提升 1本节课的重点是三段论，难点是用三段论证明有关问题2本节课要重点掌握的规律方法(1)用三段论表示演绎推理，见讲1；(2)用三段论证明几何、代数问题，见讲2和讲3.3在数学问题的证明题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提，将一般性原理应用于特殊情况，只要推理形式准确，就能恰当准确地解决问题在解决问题时，会涉及到数学中的一般性原理，主要是指数学中的公式、公理、定理、性质等，这就要求我们基础牢固，对涉及的相关知识能灵活应用，并能进行恰当的等价转化 课下能力提升(四)学业水平达标练 题组1 用三段论表示演绎推理1“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )a演绎推理 b类比推理c合情推理 d归纳推理答案：a2“因为四边形abcd是矩形，所以四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )a正方形都是对角线相等的四边形b矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平行且相等的四边形答案：b3下面几种推理中是演绎推理的是( )a因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)b猜想数列，的通项公式为an(nn*)c由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”d由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：选a a是演绎推理，b是归纳推理，c，d是类比推理. 题组2 用三段论证明几何问题4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析：选a “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误5如图，在平行四边形abcd中，dab60，ab2，ad4.将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面edb平面abd.求证：abde.证明：在abd中，ab2，ad4，dab60，bd2.ab2bd2ad2.abbd.又平面ebd平面abd，平面ebd平面abdbd，ab平面abd，ab平面ebd.de平面ebd，abde.6如图所示，三棱锥abcd的三条侧棱ab，ac，ad两两互相垂直，o为点a在底面bcd上的射影求证：o为bcd的垂心证明：如图，连接bo，co，do.abad，acad，abaca，ad平面abc.又bc平面abc，adbc.ao平面bcd，aobc，又adaoa，bc平面aod，bcdo，同理可证cdbo，o为bcd的垂心题组3 用三段论证明代数问题7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理( )a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d是正确的解析：选a 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然结论错误，原因是大前提错误8已知推理：“因为abc的三边长依次为3,4,5，所以abc是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：abc的三边长依次为3,4,5，满足324252；结论：abc是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9已知函数f(x)对任意x，yr都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)证明：因为x，yr时，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0得，f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)设x1，x2r，且x1x2，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，因为当x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数f(x)在3,3上的最大值为6，最小值为6. 能力提升综合练 1下面几种推理过程是演绎推理的是( )a两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条平行直线的同旁内角，则ab180b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人c由三角形的性质，推测四面体的性质d在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选a b项是归纳推理，c项是类比推理，d项是归纳推理2“所有9的倍数(m)都是3的倍数(p)，某奇数(s)是9的倍数(m)，故该奇数(s)是3的倍数(p)”上述推理是( )a小前提错误 b结论错误c正确的 d大前提错误答案：c a直角梯形 b矩形c正方形 d菱形 4设是r内的一个运算，a是r的非空子集若对于任意a，ba，有aba，则称a对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )a自然数集 b整数集c有理数集 d无理数集解析：选c a错：因为自然数集对减法和除法不封闭；b错：因为整数集对除法不封闭；c对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；d错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭5设函数f(x)是定义在r上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.解析：由题意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：f(x)是偶函数，正确；当x0时，