人教A版必修二 3.3.2 两点间的距离 作业.docx

3.3.2两点间的距离课后篇巩固探究1.已知点a(-2,-1),b(a,3),且|ab|=5,则a的值为()a.1b.-5c.1或-5d.-1或5解析由|ab|=(a+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案c2.已知abc的顶点a(2,3),b(-1,0),c(2,0),则abc的周长是()a.23b.3+23c.6+32d.6+10解析|ab|=(-1-2)2+(0-3)2=32,|bc|=3,|ac|=(2-2)2+(0-3)2=3,abc的周长为6+32.答案c3.已知点a(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点p(x,y)到原点的距离是()a.2b.4c.5d.17解析根据中点坐标公式,得x-22=1,且5-32=y.解得x=4,y=1,所以点p的坐标为(4,1),则点p(x,y)到原点的距离d=(4-0)2+(1-0)2=17.答案d4.到点a(1,3),b(-5,1)的距离相等的动点p满足的方程是()a.3x-y-8=0b.3x+y+4=0c.3x-y+6=0d.3x+y+2=0解析设p(x,y),则(x-1)2+(y-3)2=(x+5)2+(y-1)2,即3x+y+4=0.答案b5.若点p(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14x-y7,则点p到坐标原点距离的取值范围是()a.0,5b.0,10c.5,10d.5,15解析点p(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14x-y7,-6x3.线段4x+3y=0(-6x3)过原点,点p到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,点p到坐标原点的最远距离为(-6)2+82=10.点p到坐标原点距离的取值范围是0,10.答案b6.已知点a(1,2)关于点m(0,-1)的对称点为a,则|aa|=.解析|aa|=2|am|=2(1-0)2+(2+1)2=210.答案2107.若动点p的坐标为(x,1-x),xr,则动点p到原点的最小值是.解析|po|=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2x-122+1222.答案228.已知m(1,0),n(-1,0),点p在直线2x-y-1=0上移动,则|pm|2+|pn|2的最小值为.解析点p在直线2x-y-1=0上,可设p的坐标为(a,2a-1),|pm|2+|pn|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4.|pm|2+|pn|2的最小值为4104-(-8)2410=2.4.答案2.49.在直线2x-y=0上求一点p,使它到点m(5,8)的距离为5.解点p在直线2x-y=0上,可设p(a,2a).根据两点的距离公式,得|pm|2=(a-5)2+(2a-8)2=52,即5a2-42a+64=0,解得a=2或a=325,p(2,4)或325,645.10.导学号57084075已知正方形abcd的边长为4,若e是bc的中点,f是cd的中点,试建立坐标系,求证:bfae.证明建立平面直角坐标系,如图所示,则b(4,0),e(4,2),f(2,4),a(0,0).设直线ae,bf的斜率分别为kae,kbf,则kae=24=12,kbf=4-02-4=-2.于是kaekbf=12(-2)=-1,故bfae.11.导学号57084076在x轴上求一点p,使得(1)p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)p到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解(1)如图,设直线ba与x轴交于点p,此时p为所求点,且|pb|-|pa|=|ab|=(0-4)2+(4-1)2=5.直线ba的斜率kba=1-44=-34,直线ba的方程为y=-34x+4.令y=0,得x=163,即p163,0.故距离之差最大值为5,此时p点的坐标为163,0.(2)作a关于x轴的对称点a,则a(4,-1),连接ca,则|ca|为所求最小值,直线ca与x轴交点为所求点.又|ca|=(4-3)2+(-1-4)2=26,直线