人教B版选修11 1.2.1 “且”与“或” 作业.docx

1.2基本逻辑联结词12.1“且”与“或”学习目标1.理解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“且”联结得到的思考2观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“或”联结得到的梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”知识点二含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p，q的真假有关系吗？答案是真命题；是真命题；是真命题若p，q都为真命题，则p且q也为真命题思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p，q的真假有关系吗？答案是真命题；是假命题；是真命题若p，q一真一假，则p或q为真命题梳理含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq真真真真真假真假假真真假假假假假(1)这节课或上语文或上数学，这里的“或”就是逻辑联结词()(2)逻辑联结词“且”具有共同的意思()(3)含有逻辑联结词的命题的真假只与逻辑联结词有关()类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.考点“且”“或”形式的命题题点“且”“或”命题的识别解(1)是pq形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是pq形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是pq形式命题其中p：22，q：22.反思与感悟(1)不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题(2)判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员考点“且”“或”形式的命题题点“且”“或”命题的识别解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解考点“且”“或”形式的命题题点构造“且”“或”形式的命题解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1与3是方程x24x30的解反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”跟踪训练2写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)考点“且”“或”形式的命题题点构造“且”“或”形式的命题解(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在r上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交；(3)p：不等式x22x10的解集为r；q：不等式x22x21的解集为.考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真(3)p假，q假，“pq”为假，“pq”为假反思与感悟判断pq与pq形式命题的真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假(2)对于pq，“一假则假，全真则真”，对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：0，q：0；(2)p：是无理数，q：不是无理数；(3)p：集合aa，q：aaa；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(3)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真(4)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假类型三逻辑联结词的应用例4设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围考点pq与pq的综合应用题点由命题pq，pq的真假求参数的范围解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解不等式得3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)引申探究若本例中其他条件不变，把“pq为假命题，pq为真命题”改为“pq为真命题”，求a的取值范围解对于p：x2(a1)x10的解集为，(a1)240，解得3a1，即a0.pq为真，p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|3a0a|a3，综上，a的取值范围是(3，)反思与感悟由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论跟踪训练4已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，若q为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围考点pq与pq的综合应用题点由命题pq，pq的真假求参数的范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于即解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，当a0时，符合；当a0时，由得解得0a4，所以0a4.因为q为假命题，“pq”为真命题，即p真q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1.1命题“方程x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是()a没有使用逻辑联结词b使用了逻辑联结词“或”c使用了逻辑联结词“且”d使用了逻辑联结词“或”与“且”考点pq形式的命题题点“或”命题概念的理解答案b2命题“xy0”是指()ax0且y0 bx0或y0cx，y至少有一个不为0 d不都是0考点pq形式的命题题点“且”命题概念的理解答案a解析满足xy0，即x，y两个都不为0，故选a.3已知p：0，q：11,2在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有()a1个 b2个 c3个 d0个考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假答案b解析容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，故选b.4“pq是真命题”则下列结论错误的是()ap是真命题 bq是真命题cpq是真命题 dpq是假命题考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假答案d解析pq是真命题p是真命题且q是真命题pq是真命题，故选d.5已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在r上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_考点pq形式的命题题点已知pq命题的真假求参数(或其范围)答案解析命题p：由函数f(x)在r上为减函数得2a10，解得a1或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集，且是ab的子集其中真命题的个数为()a1 b2c3 d4考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假答案d解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的判别式大于0，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于a，所以命题“集合ab是a的子集，且是ab的子集”是真命题3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 bq为真cpq为假 dpq为真考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假答案c解析利用含逻辑联结词命题的真值表求解p是假命题，q是假命题，因此只有c正确4命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：在abc中，“ab”是“sin asin b”的充要条件，则()ap真q假 bpq为真cpq为假 dp假q真考点pq与pq的综合应用题点判断pq与pq形式命题的真假答案d解析命题p假，命题q真5命题p：点p在直线y2x3上；q：点p在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点p(x，y)是()a(0，3) b(1,2)c(1，1) d(1,1)考点pq形式的命题题点已知pq命题的真假求参数(或其范围)答案c解析点(x，y)满足解得p(1，1)或p(3，9)，故选c.6p：方程x22xa0有实数根，q：函数f(x)(a2a)x是增函数，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则实数a的取值范围是()aa0 ba0 ca1 da1考点pq与pq的综合应用题点由命题pq，pq的真假求参数范围答案b解析方程x22xa0有实数根，44a0，解得a1.函数f(x)(a2a)x是增函数，a2a0，解得a1.pq为假命题，pq为真命题，p，q中一真一假当p真q假时，得0a1；当p假q真时，得a1.由得所求a的取值范围是a0.7给出命题p：33；q：函数f(x)在r上的值域为1,1在下列命题：“p”“q”“pq”“pq”中，真命题的个数为()a0 b1 c2 d3考点“且”“或”形式的命题题点判断pq与pq形式命题的真假答案c二、填空题8分别用“pq”“pq”填空：(1)命题“集合ab”是_的形式；(2)命题“2”是_的形式；(3)命题“60是10与12的公倍数”是_的形式考点pq形式的命题题点“或”命题概念的理解答案(1)pq(2)pq(3)pq9已知p：x22x30；q：0，若p且q为真，则x的取值范围是_考点pq形式的命题题点已知pq命题的真假求参数(或其范围)答案(1,2)解析当p为真命题时，x22x30，则1x3；当q为真命题时，x20，则x2.当p且q为真命题时，p和q均为真命题，从而x的取值范围是1x的解集为x|0x，得00x1，故p为真命题，由a2b2不一定有ab，故q为假命题pq为假，pq为真11对于函数f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题p：f(x2)是偶函数；命题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使pq为真命题的所有函数的序号是_考点pq与pq的综合应用题点判断pq与pq形式命题的真假答案解析对于，f(x2)|x4|不是偶函数，故p为假命题对于，f(x2)x2是偶函数，则p为真命题；f(x)(x2)2在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，则q为真命题，故pq为真命题对于，f(x)cos(x2)显然不是(2，)上的增函数，故q为假命题故填.三、解答题12已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围考点pq与pq的综合应用题点由命题pq，pq的真假求参数的范围解若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是m|m3或1m3或a0.所以实数a的取值范围是(3，)四、探究与拓展14设命题p：函数f(x)lg的定义域为r，命题q：关于x的不等式3x9xa对一切正实数都成立若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是_考点pq与pq的综合应用题点由命题pq，pq的真假求参数的范围答案0,1解析由题意，得对命题p：ax2x0在r上恒成立，当a0时，不符合，故得a1.对命题q：令3xt(t1)，则3x9x20，故a0.由p或q为真，p且q为假，