人教B版 学修22 3.2.1 复数的加法和减法 教案.docx

3.2.1 复数的加法和减法一、教学目标1知识和技能目标掌握复数的加法运算及意义2过程和方法目标理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义3情感态度和价值观目标理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用二、教学重点.难点教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。三、学情分析复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、br)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、br)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.四、教学方法启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识五、教学过程学做思一：自学探究问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？复数加法的几何意义呢？ 试一试：（1）= （2）= （3）= （4）= 问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。学做思二m问题3.若复数z1+z2=z3,你能否用z2和z3表示出z1 ？请画图说明。你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？六、知识应用，深化理解例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为a、b，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zbza.，而所表示的复数是zazb，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用，求点d的对应复数.解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为a、b、c，正方形的第四个顶点d对应的复数为x+yi(x，yr)，是：例2图=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.，即(x1)+(y2)i=13i，解得故点d对应的复数为2i.分析二：利用原点o正好是正方形abcd的中心来解.解法二：因为点a与点c关于原点对称，所以原点o为正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故点d对应的复数为2i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用六、当堂检测1.计算：（1）； （2）； （3）； （4）2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量，对应的复数