人教版选修32 4.6　习题课：电磁感应中的电路、电量及图象问题 学案.doc

学案6习题课：电磁感应中的电路、电量及图象问题学习目标定位 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题1i是电流在时间t内的平均值，变形公式qit可以求时间t内通过导体某一横截面的电荷量2闭合电路中电源电动势e、内电压u内、外电压(路端电压)u外三者之间的关系为eu内u外，其中电源电动势e的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差3感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势eblv或en.一、电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向(3)画等效电路图分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解例1用相同导线绕制的边长为l或2l的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图1所示在每个线框进入磁场的过程中，m、n两点间的电压分别为ua、ub、uc和ud.下列判断正确的是()图1auaubucudbuaubuduccuaubucuddubuauduc解析uablv，ubblv，ucb2lvblv，udb2lvblv，故选b.答案b例2如图2所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度b0.2 t，磁场方向垂直纸面向里在磁场中有一半径r0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯l1、l2，两灯的电阻均为r02 .一金属棒mn与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计图2(1)若棒以v05 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时mn中的电动势和流过灯l1的电流；(2)撤去金属棒mn，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为 t/s，求回路中的电动势和灯l1的电功率解析(1)等效电路如图所示mn中的电动势e1b2rv00.8 vmn中的电流i0.8 a流过灯l1的电流i10.4 a(2)等效电路如图所示回路中的电动势e2r20.64 v回路中的电流i0.16 a灯l1的电功率p1i2r05.12102 w答案(1)0.8 v0.4 a(2)0.64 v5.12102w二、电磁感应中的电量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量qt，而n，则qn，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关1电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势2求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算例32013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 m的太空运行假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度b4105 t，方向如图3所示求：图3(1)该过程中磁通量的改变量的大小是多少？(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为r0.1 ，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 370.6，cos 370.8)解析(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量1bssin 376.0106 wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角143，穿过线框的磁通量2bscos 1438.0106 wb，该过程磁通量的改变量大小 12 1.4105 wb.(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流根据电磁感应定律得，.通过的电荷量为qt1.4104 c.答案(1)1.4105 wb(2)有1.4104 c三、电磁感应中的图象问题1对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是bt图象还是t图象，或者et图象、it图象等(2)分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等(6)画图象或判断图象例4在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环规定导体环中电流的正方向如图4甲所示，磁场向上为正当磁感应强度b随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 ()图4解析根据法拉第电磁感应定律有：enns，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与bt图象中的斜率成正比，由图象可知：0 2 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2 s 4 s斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故a、b、d错误，c正确答案c例5匀强磁场的磁感应强度b0.2 t，磁场宽度l4 m，一正方形金属框边长adl1 m，每边的电阻r0.2 ，金属框以v10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5所示求：图5(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的it图线；(要求写出作图依据)(3)画出ab两端电压的ut图线(要求写出作图依据)解析如图a所示，线框的运动过程分为三个阶段：第阶段cd相当于电源；第阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第阶段ab相当于电源，分别如图b、c、d所示在第阶段，有i12.5 a.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1 s0.1 s.ab两端的电压为u1i1r2.50.2 v0.5 v在第阶段，有i20，ab两端的电压u2eblv2 vt2 s0.3 s在第阶段，有i32.5 a感应电流方向为顺时针方向ab两端的电压u3i33r1.5 v，t30.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故it图象和ab两端ut图象分别如图甲、乙所示答案见解析1. (电磁感应中的电路问题)用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图6所示，当磁场以10 t/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是 ()图6auab0.1 vbuab0.1 vcuab0.2 vduab0.2 v答案b解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生把左半部分线框看成电源，其电动势为e，内阻为，画出等效电路图如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知10 t/s.由e得e10 v0.2 v，所以uir0.1 v，由于a点电势低于b点电势，故uab0.1 v，即b选项正确2(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是() 答案b解析本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，b中a、b两点间电势差为路端电压，为电动势的倍，而其他选项则为电动势的倍故b正确3(电磁感应中的图象问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t0时刻bc边与磁场区域边界重合现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是 ()图7答案b解析由于bc进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以a、c错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的条数在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以b正确，d错误题组一电磁感应中的电量问题1如图1所示，将直径为d、电阻为r的闭合金属圆环从磁感应强度为b的匀强磁场中拉出，这一过程中通过金属圆环某一截面的电荷量为 ()图1a. b.c.d.答案a解析n，故qttnn.2在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ()图2a. b.c.d.答案b解析由法拉第电磁感应定律：en可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律i可求出感应电流大小，根据电量的公式qit，可得qn.由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90，则有bs；所以由以上公式可得：q，则磁感应强度b，故b正确，a、c、d错误；故选b.题组二电磁感应中的图象问题3如图3甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度b的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向线圈及线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度b随时间变化的图线可能是 ()图3答案cd4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度b随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势e变化的是 ()图4答案a解析在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势e1s，在第2 s和第3 s内，磁场b不变化，线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，b减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势e2s，由于b1b2，t22t1，故e12e2，由此可知，a选项正确5如图5甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度b随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻r的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力f的作用下始终处于静止状态规定ab的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0 2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是 ()图5答案d解析在0 t0时间内磁通量为向上减少，t0 2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据bt图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0 2t0时间内均产生由b到a的大小不变的感应电流，选项a、b均错误；在0 t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小fbil随b的减小呈线性减小；在t0 2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小fbil随b的增加呈线性增加，选项d正确6如图6所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.一个电阻为r、半径为l、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的o轴匀速转动(o轴位于磁场边界)，周期为t0，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) ()图6答案a解析(1)正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的(2)注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生故a正确7如图7所示，在0x2l的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xy坐标系平面(纸面)向里具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy坐标系平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为l.设线框从t0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t变化的函数图象可能是图中的 ()图7答案d解析线圈的ab边刚进入磁场时，产生逆时针方向的电流，随着速度的增加，感应电流逐渐增大；线圈全部进入磁场后，无感应电流；当线圈的ab边离开磁场时，此时cd边切割磁感线，产生顺时针方向的电流，且随速度的增加而增大因为线圈此时的速度不为零，所以电流是从某一值增大选项d正确8如图8所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合线圈abcd，沿ac方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域规定逆时针方向为感应电流的正方向，t0时c点恰好进入磁场，则从c点进入磁场开始到a点离开磁场为止，闭合线圈中感应电流随时间的变化图象正确的是()图8答案a解析线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为cbadc方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为abcda，即为负值在线圈进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小故a正确，b、c、d错误题组三电磁感应中的电路问题9如图9所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两只闭合正方形线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为b的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为ia、ib，则iaib为 ()图9a14 b12 c11 d不能确定答案c解析产生的电动势为eblv，由闭合电路欧姆定律得i，又lb2la，由电阻定律知rb2ra，故iaib11.10.如图10所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为u1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为u2，则 ()图10a.1 b.2c.4 d.答案b解析根据题意设小环的电阻为r，则大环的电阻为2r，小环的面积为s，则大环的面积为4s，且 ，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以e14 s，u1r s；当小环放入磁场中时，同理可得u22r s，故2.选项b正确11.如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为r(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为b的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点a用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒ab，ab由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，b点的线速度为v，则这时ab两端的电压大小为()图11a. b. c. dbav答案a解析摆到竖直位置时，ab切割磁感线的瞬时感应电动势eb2a(v)bav.由闭合电路欧姆定律有uabbav，