高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积练习 新人教A版必修2.doc

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课后训练案巩固提升a组1.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为v1和v2,则v1v2=()a.13b.11c.21d.31解析:v1v2=(sh)=31.答案:d3.若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于()a.6b.6c.3d.6解析:圆台的两底面半径分别是1,2,高为2,则母线长为,则其侧面积等于(1+2)=3.答案:c4.(2015福建高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()a.8+2b.11+2c.14+2d.15解析:由三视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,其表面积为s=12+2+12+22+21=2+2+2+4+3=11+2,故选b.答案:b6.半径为2的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为.解析:由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆,如图,设圆锥底面半径为r,高为h,则解得故它的体积为12.答案:7.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为.解析:s柱=2+2a=a2,s锥=+a=a2.s柱s锥=21.答案:218.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是.解析:两个同样的该几何体能拼接成一个高为a+b的圆柱,则拼接成的圆柱的体积v=r2(a+b),所以所求几何体的体积为.答案:9.如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.解:设圆锥的底面半径为r,圆柱的底面半径为r,表面积为s.则r=oc=2,ac=4,ao=2.如图所示易知aebaoc,即,r=1.s底=2r2=2,s侧=2rh=2.s=s底+s侧=2+2=(2+2).10.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积.解:如图,正四棱锥的高po,斜高pe,底面边心距oe组成rtpoe.oe=2 cm,ope=30,pe=2oe=4 cm.因此s侧=4pebc=444=32(cm2),s表面积=s侧+s底=32+16=48(cm2).b组1.(2016浙江嘉兴一中高二期中)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是()解析:(法1)由题意可知当俯视图是a时,即每个视图都是边长为1的正方形,则此几何体是立方体,体积是1,又已知某几何体的体积是.故选c.(法2)当俯视图是a时,正方体的体积是1;当俯视图是b时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视图是c时,该几何体是直三棱柱,其体积是v=111=;当俯视图是d时,该几何体是由圆柱切割而成,其体积是v=121=.故选c.答案:c2.某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积是()a.8 cm3b.12 cm3c. cm3d. cm3解析:由已知得,该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2,高为2的正四棱锥的组合体,故其体积为v=23+222=8+(cm3),故选c.答案:c3.(2015安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()a.1+b.1+2c.2+d.2解析:由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面abd平面bcd,abd与bcd为全等的等腰直角三角形,ab=ad=bc=cd=.取bd的中点o,连接ao,co,则aoco,ao=co=1.由勾股定理得ac=,因此abc与acd为全等的正三角形,由三角形面积公式得sabc=sacd=,sabd=sbcd=1,所以四面体的表面积为2+.答案:c4.一个几何体的三视图如图,俯视图为等边三角形,若其体积为8,则a=.解析:该几何体为正三棱柱,由俯视图可知底面正三角形的边长为4,所以该正三棱柱的体积为42a=8,解得a=2.答案:25.如图,圆台的上、下底半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为.解析:设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.由母线长为10可知10=5r,解得r=2.则圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.故圆台的侧面积为(2+8)10=100.答案:1006.(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.解析:设新的底面半径为r,根据题意得524+228=r24+r28,即28r2=196,解得r=.答案:7.如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为h1,且h1=h,若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为h2,求h2.解:因为,所以.倒置后的体积关系为,所以h2=h.8.导学号96640019已知正三棱锥v-abc的正视图、俯视图如图所示,其中va=4,ac=2,求该三棱锥的表面积.解:由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观