江西省师范大学附属中学高三数学10月月考试题 理.doc

江西师大附中2015届高三年级数学（理）月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）a b c d 2.以下说法错误的是（ ）a命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x2-3x+20”b“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p,q均为假命题d若命题p: x0r，使得+x0+1l，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 6.若变量x，y满足| x |ln0，则y关于x的函数图象大致是（ ）7.abc中，a=，bc=3，则abc的周长为（ ）a4sin(b+)+3 b4sin(b+)+3 c6sin(b+)+3 d6sin(b+)+38.方程有解，则的最小值为（ ） a2 b1 c d9.定义在r上的函数满足，当时，则（ ）a bc d10.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若|对一切xr恒成立，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)的单调递增区间是 (kz); 存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知命题“函数定义域为r”是假命题，则实数a的取值范围是 12. 若，且sin，则sincos 13.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 14.已知函数则a 15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知p：xr,2xm(x21)，q：x0r，2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围 17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，平面 且（）在线段上找一点，使得平面（）求平面与平面的夹角.20.（本小题满分13分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线 （）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值21.（本小题满分14分）巳知函数，其中（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）记，求证：江西师大附中高三数学（理）试题命题人：张和良 审题人：蔡卫强 2114年10月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ b ）a b c d 2.以下说法错误的是（ c ）a命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x2-3x+20”b“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p,q均为假命题d若命题p: x0r，使得+x0+1l，则使成立的一个充分不必要条件是（ a）a b c d 6.若变量x，y满足| x |ln0，则y关于x的函数图象大致是（ b ）7.abc中，a=，bc=3，则abc的周长为（ d）a4sin(b+)+3 b4sin(b+)+3 c6sin(b+)+3 d6sin(b+)+38.方程有解，则的最小值为（ b） a2 b1 c d9.定义在r上的函数满足，当时，则（ d ）a bc d10.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若对一切xr恒成立，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)的单调递增区间是 (kz); 存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是（ b）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知命题“函数定义域为r”是假命题，则实数a的取值范围是 【答案】12. 若，且sin，则sincos 【答案】13.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 【答案】14.已知函数则a 【答案】1或15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 【答案】三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知p：xr,2xm(x21)，q：x0r，2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围解：2xm(x21) 可化为mx22xm0.若p：xr, 2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xr恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m0，= 44m20，m1.若q：x0r，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，=44(m1)0，m2.又pq为真，故p、q 均为真命题m1且m2，2m1.17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围.解：（）依题意，得 （）又 18.（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.解：（）的最大值为，的最小正周期为, （）由（1）知, ，故，面积的最大值为.19.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，平面 且（）在线段上找一点，使得平面（）求平面与平面的夹角.解：（）为线段的中点. 连结与,交点为，过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形，平面（）如图建立空间坐标系 设中点为各点坐标如下:;由得平面 所以平面有法向量设平面法向量因为,由，取 所以平面与平面夹角为 20.（本小题满分13分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线 （）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值解：（），为奇函数，即，b = 0，则，又当时有极小值为， 即 即，经检验满足题意； （）令，由及得，由 得，即； 将与联立化简得，同理，21.（本小题满分14分）巳知函数，其中（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）记，求证：解：（）在区间上单调递增， 在区间上恒成立，对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围