高考数学一轮复习 第46讲《空间点、线、面的位置关系》热点针对训练 理.doc

1.(2013山东省青岛市上期期末检测)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为( b )a0个 b1个c2个 d3个解析：b，c可能异面，也可能垂直；b，c可能异面，也可能平行，故选b.2.若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是( d )a内的所有直线都与直线l异面b内不存在与l平行的直线c内的直线与l都相交d直线l与平面有公共点解析：a中过公共点的直线与直线l相交，不异面，a错误；b、c中l在内时，内有无数多条直线与l平行，b、c错误；直线l与平面不平行，则直线l与相交或在平面内，即l与有一个或无穷多个公共点，d正确，故选d.3.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是( a )a相交 b异面c平行 d垂直解析：因为a1bd1c，d1cefe，又efd1b，所以e，f，a1，b四点共面，所以ef与a1b相交，选a.4.(2012唐山市高三上期期末统考)四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为( a )a. b.c. d.解析：因为cdab，则cd与pa所成的角就是pab，由余弦定理得cos pab.5.(2013浙江瑞安期末质检)在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p、q分别是ab、aa1、c1d1、cc1的中点，给出以下四个结论：ac1mn；ac1平面mnpq；ac1与pm相交；nc1与pm异面其中正确结论的序号是.解析：由图形可以观察出ac1与平面mnpq相交于正方体中心，易知正确6.如图，abcda1b1c1d1是长方体，其中aa1a，bab1b1a1c130，则ab与a1c1所成的角为30，aa1与b1c所成的角为45.解析：因为aba1b1，所以b1a1c1是ab与a1c1所成的角，所以ab与a1c1所成的角为30.因为aa1bb1，所以bb1c是aa1与b1c所成的角由已知条件可以得出bb1a，ab1a1c12a，aba，所以b1c1a，所以四边形bb1c1c是正方形，所以bb1c45.7.(2012泉州四校二次联考)四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有6对解析：因为四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，共6对8.在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是ad、ab的中点求证：直线d1m、a1a、b1n三线共点证明：连接mn、b1d1、bd.因为m、n分别是ad、ab的中点，所以mn綊bd.又b1d1綊bd，所以mn綊d1b1.所以四边形mnb1d1为梯形延长d1m、b1n相交于p点因为点p在直线d1m上，所以点p在平面a1add1内同样，点p在平面a1abb1内所以点p在平面a1add1和平面a1abb1的交线a1a上，故d1m、a1a、b1n三线共点9.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为a1b1，bb1，cc1的中点(1)求异面直线d1p与am所成的角；(2)求异面直线cn与am所成角的余弦值解析：(1)连接a1n、np.由np綊a1d1，知四边形a1npd1为平行四边形，所以a1nd1p，所以am与a1n相交所成锐角(或直角)即为异面直线d1p与am所成之角在正方形a1abb1中m为a1b1中点，n为b1b中点，由平面几何知识知ama1n.所以异面直线d1p与am所成之角为90.