中考数学 走出题海之黄金30题系列（第02期）专题02 新题精选30题（含解析） (2).doc

专题02 新题精选30题一、选择题1我国经济飞速发展，2014年的gdp为636万亿元，用科学记数法表示636万亿元为（ ）a0636106亿元 b636105亿元c636104亿元 d636105亿元【答案】b【解析】636万=636000=636105故选b2如果和是同类项，则、的值是（ ）a， b，c， d，【答案】b3如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：指针指向3个区域的可能性相同；指针指向红色区域的概率为；指针指向红色区域的概率为其中正确的表述是（ ）a b c d【答案】d【解析】根据题意可得：红色区域占总面积的，白色区域占总面积的，黑色区域占总面积的；由几何概率可知：指针指向红色区域的概率为，指向白色区域的概率为，指向黑色区域的概率为，故只有是正确的故选d4李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）a b c d【答案】c5在关于x的方程（）中，若与异号，则方程（ ）a有两个不等实根 b有两个相等实根 c没有实根 d无法确定【答案】a【解析】若a与c异号，=，原方程有两个不相等的实数根故选a6下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是图 （ ） 【答案】b【解析】根据勾股定理，ab=，bc=，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有b选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选b.7若实数x、y满足x2=+4，则x+y的值是（ ）a3或-3 b3或-1 c-3或-1 d3或1【答案】b【解析】根据题意可得：y0，33y0，解得：y=1，则x=2，则x+y=3或1故选b.8利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ab）2a22abb2你根据图乙能得到的数学公式是（ ）aa2- b2=（a-b）2 b（a+b）2= a2+2ab+b2c（a-b）2= a2-2ab+b2 da2- b2=（a+b）（a-b）【答案】c【解析】根据图示可得图乙所表示的数学公式为：故选c.9不等式组的解在数轴上表示为（ ）【答案】c【解析】解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选c10对于实数m，n，定义一种运算“”：mn=m2mn3下列说法错误的是（ ）a01=3 b方程x2=0的根为x1=1，x2=3c不等式组 无解 d函数y=x（2）的顶点坐标是（1，4）【答案】d【解析】把每一个选项中的数值分别代入新定义的运算中，再分别计算就可进行判断01=02-013=-3,正确，此项不符合题意；方程x2=0即x2-2x-3=0，根为x1=1，x2=3，正确，此项不符合题意；不等式组 ，即，无解，正确，此项不符合题意；d 函数y=x（2）即y=x2+2x-3=（x+1）2-4的顶点坐标是（-1， 4），错误，此项符合题意故选d11如图，在平面直角坐标系xoy中，rtoa1c1，rtoa2c2，rtoa3c3，rtoa4c4的斜边都在坐标轴上，a1oc1=a2oc2=a3oc3=a4oc4=30若点a1的坐标为（3，0），oa1=oc2，oa2=oc3，oa3=oc4，则依此规律，点a2015的纵坐标为（ ）a0 b3（）2013c（2）2014 d3（）2013【答案】a【解析】2015=4503+3，则在x的负半轴上，则纵坐标为0故选a.12如图，ab是o的直径，m是o上一点，mnab，垂足为n，p、q分别是弧am、弧bm上一点（不与端点重合）若mnp=mnq，下面结论：pna=qnb；p+q=180；q=pmn；pm=qm；mn2=pnqn正确的结论有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个【答案】b【解析】延长qn交圆o于c，延长mn交圆o于d，如图：mnab，mna=mnb=90，mnp=mnq，pna=qnb，故对；p+pmn180，p+q180，故错；因为ab是o的直径，mnab，pna=qnb，anc=qnb，pna=anc，p，c关于ab对称，q=pmn，故对；mnp=mnq，q=pmn，pmnmqn，mn2=pnqn，pm不一定等于mq，所以错误，对故选b2、 填空题 13为了解我国14岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3：2，由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为_ m【答案】1.56【解析】我国14岁男孩的平均身高=（1.63+1.52）（3+2）=1.56（m）14当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_【答案】30【解析】由题意得：=2，=100，则=50，180-100-50=3015如图，ab是o的直径，bd，cd分别是过o上点b，c的切线，且bdc110连接ac，则a的度数是 【答案】35【解析】连接oc，根据切线性质可得abd=ocd=90，bdc=110，根据四边形ocdb的内角和定理可得boc=70，根据oa=oc得出a=702=3516已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_【答案】2a1【解析】解不等式可得ax3，整数解有4个，则x=2、1、0、1，则2a117将一副直角三角板abc和def如图放置（其中a=60，f=45），使点e落在ac边上，且edbc，则cef的度数为 【答案】15【解析】a=60，f=45，1=9060=30，def=9045=45，edbc，2=1=30，cef=def2=4530=1518若关于x的分式方程无解，则m= .【答案】3或1.5.【解析】去分母得：，整理得：，当3-m=0即m=3时，方程无解，所以原方程无解，当时，因为原方程无解，所以，解得m=，所以m=3或1.5.19如图， 为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：； ； ；一定成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）【答案】【解析】由abc和cde都是等边三角形，可知ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，所以acd=bce=120，所以acdbce，ad=be，正确；由acdbce，得adc=bec，结合cd=ce，dcp=qce=60，可得pcdqce，所以cp=cq，正确；cp=cq，pcq=60，所以pcq是等边三角形，pqc=dce=60，所以pqae，正确；结合acdbce和三角形的内角和定理，可得aob=60，故正确，本题答案为20如图，点a1、a2、a3在x轴上，且oa1=a1a2=a2a3，分别过点a1、a2、a3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点b1、b2、b3，分别过点b1、b2、b3作x轴的平行线，分别与y轴交于点c1、c2、c3，连结ob1、ob2、ob3，那么图中阴影部分的面积之和为 【答案】【解析】根据题意可知sob1c1=sob2c2=sob3c3=|k|=2，oa1=a1a2=a2a3，a1b1a2b2a3b3y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3 ，则s1=|k|=2，oa1=a1a2=a2a3，s2：sob2c2=1：4，s3：sob3c3=1：9，图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=，s3=，图中阴影部分的面积之和=2+三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，将四边形abcd称为“基本图形”，且各点的坐标分别为a（4，4），b（1，3），c（3，3），d（3，1）画出“基本图形”关于原点o对称的四边形a1b1c1d1，并填出a1，b1，c1，d1的坐标a1（ ， ） b1（ ， ） c1（ ， ） d1（ ， ）画出“基本图形”绕b点顺时针旋转900所成的四边形a2b2c2d2 .【答案】图形见解析；a1（-4，-4），b1（-1，-3），c1（-3，-3），d1（-3，-1）；图形见解析；【解析】根据坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：a1（-4，-4），b1（-1，-3），c1（-3，-3），d1（-3，-1）；如图所示：22已知，求的值【答案】6【解析】原式=根据题意得：y=2x 原式=623某五金店购进一批数量足够多的p型节能电灯 进价为35元只，以50元只销售，每天销售20只市场调研发现：若每只每降l元，则每天销售数量比原来多3只现商店决定对q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）【答案】每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元【解析】由题意得：每天的销售毛利润w=（50-35-x）（20+3x）=-3x2+25x+300，图象对称轴为x=，x为正整数，x=4或5且-45-，x=4时，w取得最大值，最大销售毛利润为352元答：每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元24在abc中，ab=ac，bac=（），将线段bc绕点b逆时针旋转60得到线段bd.（1）如图1，直接写出abd的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，bce=150，abe=60，判断abe的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结de，若dec=45，求的值.【答案】（1）abd=30-；（2）abe是等边三角形；证明见解析；（3）30【解析】（1）ab=ac，a=，abc=acb=（180-a）=90-，abd=abc-dbc，dbc=60，即abd=30-；（2）abe是等边三角形，连接ad，cd，ed，线段bc绕b逆时针旋转60得到线段bd，则bc=bd，dbc=60，abe=60，abd=60-dbe=ebc=30-，且bcd为等边三角形，在abd与acd中，abdacd（sss），bad=cad=bac=，bce=150，bec=180-（30-）-150=bad，在abd和ebc中，abdebc（aas），ab=be，abe是等边三角形；（3）bcd=60，bce=150，dce=150-60=90，dec=45，dec为等腰直角三角形，dc=ce=bc，bce=150，ebc=（180-150）=15，ebc=30-=15，=3025某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程【答案】（1）作图见试题解析；（2）2；（3）112.5千米【解析】（1）如图：（2）2次；（3）如图，设直线ab的解析式为；图象过a（4，0），b（6，150），设直线cd的解析式为，图象过c（7，0），d（5，150），解由、得：，解得最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米26如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架ab和cd（均与水平面垂直），再将集热板安装在ad上为使集热板吸热率更高，公司规定：ad与水平线夹角为1，且在水平线上的射影af为140 cm现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1l1，tan204如果安装工人已确定支架船高为25 cm，求支架cd的高（结果精确到1 cm）?【答案】支架cd的高为123cm【解析】矩形abef中，af=be=140cm，ab=ef=25cmrtdaf中，daf=1，df=aftan1154cm，rtcbe中，cbe=2，ce=betan256cm，de=df+ef=154+25=179cm，dc=de-ce=179-56=123cm答：支架cd的高为123cm27如图，ab是o的直径，pa、pc分别与o 相切于点a、c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e.（1）求证：epd=edo（2）若pc=6，tanpda=，求oe的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）pa，pc与o分别相切于点a，c，apo=epd且paao，pao=90，aop=eod，pao=e=90，apo=edo，epd=edo；（2）连接oc，pa=pc=6，tanpda=，在rtpad中，ad=8，pd=10，cd=4， tanpda=，在rtocd中，oc=oa=3，od=5，epd=ode，oeddep，de=2oe在rtoed中，oe2+de2=od2，即5oe2=52，oe=28把两个全等的等腰直角三角形abc和efg（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合现将三角板efg绕o点逆时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述旋转过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）（2）连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x，gkh的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使gkh的面积恰好等于abc面积的，若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由.【答案】（1）bh=ck，四边形chgk的面积不变；（2）x2-2x+4, 0x4；（3）当x=1或x=3时，ghk的面积均等于abc的面积的【解析】（1）在上述旋转过程中，bh=ck，四边形chgk的面积不变连接cg，abc为等腰直角三角形，o（g）为其斜边中点，cg=bg，cgab，acg=b=45，bgh与cgk均为旋转角，bgh=cgk，在bgh与cgk中，b=kcg,bg=cg, bcg=cgkbghcgk（asa），bh=ck，sbgh=scgks四边形chgk=schg+scgk=schg+sbgh=sabc=44=4即：s四边形chgk的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）ac=bc=4，bk=x，ch=4-x，ck=x，连接hk由sghk=s四边形chgk-schk，得y=4-x（4-x）=x2-2x+4 由090，得到bh最大=bc=4，0x4；（3）存在根据题意，得x2-2x+4=8 解这个方程，得x1=1，x2=3，即：当x=1或x=3时，ghk的面积均等于abc的面积的.29九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究第一学习小组发现：如图（1），点a、点b在直线l1上，点c、点d在直线l2上，若l1l2，则sabc=sabd；反之亦成立第二学习小组发现：如图（2），点p是反比例函数上任意一点，过点p作x轴、y轴的垂线，垂足为m、n，则矩形ompn的面积为定值|k|请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形abcd、与四边形cefg都是正方形点e在cd上，正方形abcd边长为2，则= _（2）如图（4），点p、q在反比例函数图象上，pq过点o，过p作y轴的平行线交x轴于点h，过q作x轴的平行线交ph于点g，若=8，则=_，k=_（3）如图（5）点p、q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点p作x轴垂线，过点q作y轴垂线，垂足分别是m、n，试判断直线pq与直线mn的位置关系，并说明理由【答案】（1）2；（2）2、4；（3）pqmn【解析】（1）根据组合图形的面积求法得出三角的面积；（2）根据反比例的性质以及三角形的面积的求法进行求法；（3）作pay轴，qbx轴，垂足为a，b，连接pn，mq，根据双曲线的性质进行计算.（1）2 （2）2， k=4（3）pqmn理由：作pay轴，qbx轴，垂足为a，b，连接pn，mq，根据双曲线的性质可知，s矩形aomp=s矩形bonq=k，s矩形ancp=s矩形bmcq，可知sncp=smcq， snpq=smpq， pqmn30如图（1），抛物线（）与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，直线ac的解