高考数学真题分类汇编 专题05 平面向量 理.doc

1 专题五专题五 平面向量平面向量 1 2015 高考新课标 1 理 7 设为所在平面内一点 则 dabc 3bccd a b 14 33 adabac 14 33 adabac c d 41 33 adabac 41 33 adabac 答案 a 解析 由题知 11 33 adaccdacbcacacab 14 33 abac 故选 a 考点定位 平面向量的线性运算 名师点睛 本题以三角形为载体考查了平面向量的加法 减法及实数与向量的积的法则与 运算性质 是基础题 解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为ad 再用已知条件和向量减法将用表示出来 accd cd ab ac 2 2015 高考山东 理 4 已知菱形的边长为 则 abcda60abc bd cd a b c d 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a 2 3 2 a 答案 d 解析 因为 bd cdbd bababcba 2 222 3 cos60 2 babc baaaa 故选 d 考点定位 平面向量的线性运算与数量积 名师点睛 本题考查了平面向量的基础知识 重点考查学生对平面向量的线性运算和数量 积的理解与掌握 属基础题 要注意结合图形的性质 灵活运用向量的运算解决问题 3 2015 高考陕西 理 7 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 a b a b a ba b abab c d 22 abab 22 ab abab 答案 b 2 解析 因为 所以选项 a 正确 当与方向相反时 cos a ba ba ba b a b 不成立 所以选项 b 错误 向量的平方等于向量的模的平方 所以选项 c 正abab 确 所以选项 d 正确 故选 b 22 ababab 考点定位 1 向量的模 2 向量的数量积 名师点晴 本题主要考查的是向量的模和向量的数量积 属于容易题 解题时一定要抓住 重要字眼 不 否则很容易出现错误 解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量 积 即 cos a ba ba b 2 2 aa 4 2015 高考四川 理 7 设四边形 abcd 为平行四边形 若点 m n6ab 4ad 满足 则 3bmmc 2dnnc am nm a 20 b 15 c 9 d 6 答案 c 解析 所以 311 443 amabad nmcmcnadab 221111 43 43 169 16 369 16 9 4124848 am nmabadabadabad aa 选 c 考点定位 平面向量 名师点睛 涉及图形的向量运算问题 一般应选两个向量作为基底 选基底的原则是这两 个向量有尽量多的已知元素 本题中 由于 故可选作为基底 6ab 4ad ab ad 5 2015 高考重庆 理 6 若非零向量a a b b满足 a a b b 且 a a b b 3 3a a 2b b 则 2 2 3 a a与b b的夹角为 a b c d 4 2 3 4 答案 a 考点定位 向量的夹角 3 名师点晴 本题考查两向量的夹角 涉及到向量的模 向量的垂直 向量的数量积等知识 体现了数学问题的综合性 考查学生运算求解能力 综合运用能力 6 2015 高考安徽 理 8 是边长为的等边三角形 已知向量 满足c a 2a b 则下列结论正确的是 2aa c2aba a b c d 1b ab 1a b 4cab 答案 d 解析 如图 由题意 则 故错误 2 2bcacababab 2b a 所以 又 2 2 2aa 1a 所以 故错 2 2 2 4 22 2cos602ab acaabaab 1a b b c 误 设中点为 则 且 而 b cd2abacad adbc 所以 故选 d 22 2 4adaabab 4cab 考点定位 1 平面向量的线性运算 2 平面向量的数量积 名师点睛 平面向量问题中 向量的线性运算和数量积是高频考点 当出现线性运算问题 时 注意两个向量的差 这是一个易错点 两个向量的和oaobba 点是的中点 另外 要选好基底向量 如本题就要灵活使用2oaobod dab 向量 当涉及到向量数量积时 要记熟向量数量积的公式 坐标公式 几何意 ab ac 义等 7 2015 高考福建 理 9 已知 若 点是 所在平 1 abac abact t pabc 面内一点 且 则 的最大值等于 4abac ap abac pb pc 4 a 13 b 15 c 19 d 21 答案 a 解析 以为坐标原点 建立平面直角坐标系 如图所示 a 则 即 1 0 b t 0 ct1ap 0 4 0 1 1 4 所以 因此1p 4 1 1pb t 4 1pc t 4 pb pc 因为 1 1416t t 1 17 4 t t 11 4244tt tt 所以 的最大值等于 当 即时取等pb pc 13 1 4t t 1 2 t 号 考点 1 平面向量数量积 2 基本不等式 名师点睛 本题考查平面向量线性运算和数量积运算 通过构建直角坐标系 使得向量运 算完全代数化 实现了数形的紧密结合 同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问 题 本题容易出错的地方是对的理解不到位 从而导致解题失败 ab ab 8 2015 高考北京 理 13 在中 点 满足 若abc mn2ammc bnnc mnxabyac 则 x y 答案 11 26 x y b c a p 5 考点定位 本题考点为平面向量有关知识与计算 利用向量相等解题 名师点睛 本题考查平面向量的有关知识及及向量运算 利用向量相等条件求值 本题属 于基础题 利用坐标运算要建立适当的之间坐标系 准确写出相关点的坐标 向量的坐标 利用向量相等 列方程组 解出未知数的值 9 2015 高考湖北 理 11 已知向量 则 oaab 3oa oa ob 答案 9 解析 因为 oaab 3oa 所以 oa ob 93 222 oaoboaoaaboaoa 考点定位 平面向量的加法法则 向量垂直 向量的模与数量积 名师点睛 平面向量是新教材新增内容 而且由于向量的双重 身份 是研究一些数学问 题的工具 这类问题难度不大 以考查基础知识为主 10 2015 高考天津 理 14 在等腰梯形 中 已知abcd 动点 和 分别在线段 和 上 且 2 1 60abdc abbcabc efbcdc 则的最小值为 1 9 bebc dfdc ae af 答案 29 18 解析 因为 1 9 dfdc 1 2 dcab 11919 9918 cfdfdcdcdcdcab aeabbeabbc 1919 1818 afabbccfabbcababbc 6 22191919 1 181818 ae afabbcabbcabbcab bc 19199 42 1 cos120 1818 2117211729 2 9218921818 当且仅当即时的最小值为 21 92 2 3 ae af 29 18 b a d c e f 考点定位 向量的几何运算 向量的数量积与基本不等式 名师点睛 本题主要考查向量的几何运算 向量的数量积与基本不等式 运用向量的几何 运算求 体现了数形结合的基本思想 再运用向量数量积的定义计算 体 ae af ae af 现了数学定义的运用 再利用基本不等式求最小值 体现了数学知识的综合应用能力 是思 维能力与计算能力的综合体现 11 2015 高考浙江 理 15 已知是空间单位向量 若空间向量满足 12 e e 12 1 2 e e b 且对于任意 12 5 2 2 b eb e x yr 则 12010200 1 bxeyebx ey exyr 0 x 0 y b 答案 1222 7 考点定位 1 平面向量的模长 2 函数的最值 名师点睛 本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解 属于较难题 分 析题意可得问 题等价于当且仅当 时取到最小值 1 这是解决此题的关键突 12 bxeye 0 xx 0 yy 破口 也是最 小值的本质 两边平方后转化为一个关于 的二元二次函数的最值求解 此类函数最值xy 的求解对考生 来说相对陌生 此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解 关于二元 二次 函数求最值的问题 在 14 年杭州二模的试题出现过类似的问题 在复习时应予以关注 12 2015 高考新课标 2 理 13 设向量 不平行 向量与平行 则实数a b ab 2ab 答案 1 2 解析 因为向量与平行 所以 则所ab 2ab 2abk ab 12 k k 以 1 2 考点定位 向量共线 名师点睛 本题考查向量共线 明确平面向量共线定理 利用待定系数法得参数的关系 是解题关键 属于基础题 13 2015 江苏高考 14 设向量a ak 则 cos sincos 0 1 2 12 666 kkk k a aka ak 1 的值 11 0k a 8 为 答案 9 3 解析 a aka ak 1a 1 1 1 cos sincos cos sincos 666666 kkkkkk 1 1 1 coscos sincos sincos 666666 kkkkkk 1 1 1 1 1 coscossinsin sincoscossin coscos 6666666666 kkkkkkkkkk 2 2 1 3231 cossincoscossincoscossin 66662626266 kkkkkkk 3231 sin 1cos sin 264343 kkk 3 321 21 sincos 4626 kk 因为的周期皆为 一个周期的和皆为零 21 21 sincos 626 kk 6 因此 a aka ak 1 11 0k a 3 3 129 3 4 考点定位 向量数量积 三角函数性质 名师点晴 向量数量积在本题中仅是一个表示 实质是三角函数化简求和 首先根据角之 间的差别与联系 对通项进行重新搭配 对不可搭配的项再一次展开 重新配角搭配 这样 将通项化为一次式 利用三角函数周期性进行求和 作为压轴题 主要考查学生基础题型的 识别与综合应用 14 2015 江苏高考 6 已知向量a a b b 若ma a nb b 则 1 2 2 1 8 9 rnm 的值为 nm 答案 3 解析 由题意得 29 282 5 3 mnmnmnmn 考点定位 向量相等 名师点晴 明确两向量相等的充要条件 它们的对应坐标相等 其实质为平面向量基本定 理应用 向量共线的充要条件的坐标表示 若 则 1122 axybxy a b 向量垂直的充要条件的坐标表示 若 则 1221 0 x yx y 1122 axybxy ab 1212 0 x xy y 15 2015 高考湖南 理 8 已