广东省中山市杨仙逸中学高二数学上学期第二次段考试题 理.doc

广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高二数学上学期第二次段考试题 理一、选择题（5*10=50）1.若0； $xr，2x+1为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是（ ）ab c d 二填空题（5*4=20）11命题“xr，x22x10”的否定是_.12若a1 ,则a+ 的最小值是 .13若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.14.已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率e是 . 三解答题（共80分）15（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程: (1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点p（2，0）的椭圆；（2）焦点在y轴上，a=，经过点a（2，5）的双曲线；（3）顶点在原点，对称轴是坐标轴，并经过点p（1，-2）的抛物线. 16.(12分) 已知函数 （1）若b=2，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为r，求实数b的取值范围。 17（14分）已知动点m(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍. () 求动点m的轨迹c的方程; () 过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a, b两点. 若a是pb的中点, 求直线m的斜率. 18(14分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围 19(14分)如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为. 一选择题（5*10=-20）12345678910-二填空题（5*4=20）11. 12. 13. 14. 三解答题（80分）15.（12分） 16.（12分） 17（14分） 18.（14分） 19.（14分） 20.（14分） 一选择题：abccb adaad二填空题：11. 12. 313. -2 14. 三解答题：15.解：（1）i）当焦点在x轴，则a=2,b=1. 1 1 ii) 当焦点在y轴，则a=4,b=2. 1 1(2)设双曲线标准方程为： 1 1代入a（2,5） 1方程 . 1（3）i）当焦点在x轴正半轴，设方程为 1代入（1，-2）则p=2方程为 1ii）当焦点在y轴负半轴，设方程为. 1代入（1，-2）则p=方程为 . 1 16.解：（1）b=2时，化成 。1分令得 。3分不等式的解集为： 。5分（2）的解集为r，则 。7分 。9分-4b0 11分实数b的范围是(-4,0) .12分 17.解: () 点m(x,y)到直线x=4的距离,是到点n(1,0)的距离的2倍,则 . (列式3分 化简3分)所以,动点m的轨迹为 椭圆,方程为 () p(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,。1即直线m斜率k存在.。1联立椭圆和直线方程,整理得: .。1 （化简2 韦达定理1） 所以,直线m的斜率 .。218.解：由，得，。2因此，或，.。2由，得。2因此或，.。2因为是的必要条件，所以，.。2即。2因此解得.。2 19.解：（1）设dn=x,在rt和rt中，。1 .。2 s=。1 .。1 .。2当且仅当，即时，s有最小值1440平方米.。1（2） s .。2 .。2