人教B版选修21 2.3.1 双曲线的标准方程 作业.doc

课时分层作业(十二)双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)基础达标练1双曲线1的焦距为()a1b2c2d2ba(a1)0，0a1，方程化为标准方程为1，c2a1a1，焦距2c2.2已知f1(5,0)，f2(5,0)，动点p满足|pf1|pf2|2a，当a为3或5时，点p的轨迹分别是()a双曲线和一条直线b双曲线和一条射线c双曲线的一支和一条直线d双曲线的一支和一条射线d依题意得|f1f2|10，当a3时，2a61)6已知双曲线1的两个焦点分别为f1，f2，若双曲线上的点p到点f1的距离为12，则点p到点f2的距离为_. 【导学号：33242155】2或22设f1为左焦点，f2为右焦点，当点p在双曲线左支上时，|pf2|pf1|10，|pf2|22；当点p在双曲线右支上时，|pf1|pf2|10，|pf2|2.7已知定点a的坐标为(1,4)，点f是双曲线1的左焦点，点p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_9由双曲线的方程可知a2，设右焦点为f1，则f1(4,0)|pf|pf1|2a4，即|pf|pf1|4，所以|pf|pa|pf1|pa|4|af1|4，当且仅当a，p，f1三点共线时取等号，此时|af1|5，所以|pf|pa|af1|49，即|pf|pa|的最小值为9.8已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_【导学号：33242156】44由1得a3，b4，c5.|pq|4b162a.又a(5,0)在线段pq上，p，q在双曲线的右支上，且pq所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|pf|qf|28.pqf的周长是|pf|qf|pq|281644.9已知方程kx2y24，其中kr，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，方程变为y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程变为x2y24表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程变为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程变为1，表示焦点在y轴上的椭圆10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点p(4，2)和点q(2，2)(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上【导学号：33242157】解(1)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点p(4，2)和点q(2，2)在双曲线上，解得双曲线的方程为1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.法二：焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1(其中06)双曲线经过点(5,2)，1，5或30(舍去)所求双曲线的标准方程是y21.能力提升练1若双曲线1上的一点p到它的右焦点的距离为8，则点p到它的左焦点的距离是 ()a4b12 c4或12d6c由题意知c4，设双曲线的左焦点为f1(4,0)，右焦点为f2(4,0)，且|pf2|8.当p点在双曲线右支上时，|pf1|pf2|4，解得|pf1|12；当p点在双曲线左支上时，|pf2|pf1|4，解得|pf1|4，所以|pf1|4或12，即p到它的左焦点的距离为4或12.2设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于() 【导学号：33242158】a4b8 c24d48c由可解得又由|f1f2|10可得pf1f2是直角三角形，则s|pf1|pf2|24.3设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为_1法一：椭圆1的焦点坐标是(0，3)，根据双曲线的定义，知2a|4，故a2.又b2c2a25，故所求双曲线的方程为1.法二：椭圆1的焦点坐标是(0，3)设双曲线方程为1(a0，b0)，则a2b29，1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.法三：设双曲线方程为1(270，b0)的左焦点f引圆x2y2a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于点p，若m是线段pf的中点，o为原点，则|mo|mt|的值是_ba如图所示，设双曲线的右焦点为f1，连接pf1，则|pf|pf1|2a，在rtfto中，|of|c，|ot|a，所以|ft|b，又m是线段pf的中点，o为ff1中点，所以|pf|2|mf|2(|mt|b)，所以|mo|pf1|(|pf|2a)(2|mt|2b2a)|mt|ba，即|mo|mt|ba.5已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点m在双曲线上，f1，f2分别为左、右焦点，且|mf1|2|mf2|，试求mf1f2的面积【导学号：33242159】解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则解得所以双曲线的标准方程为1.(2)因为点m在双曲线上，又|mf1|2|mf2|，