人教A版选修11 211 椭圆及其标准方程 作业.DOC

04 课后课时精练 时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知点a(3,0)，b(0,2)在椭圆1上，则椭圆的标准方程为()a.1 b.1c.y21 d.1答案b解析由题意得解得m29，n24，所以椭圆的标准方程为1.2如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆 b直线c射线 d圆答案a解析根据题意知，cd是线段mf的垂直平分线，所以|mp|pf|，所以|pf|po|pm|po|mo|(定值)，又因为|mo|fo|，所以根据椭圆的定义可判断出点p的轨迹是以f、o两点为焦点的椭圆3方程 10化简的结果是()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c2，a5.所以b2a2c221，故化简结果为1.4椭圆1上一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，则|on|等于()a2 b4 c6 d.答案b解析设椭圆的另一个焦点为f2，因为椭圆1上一点m到焦点f1的距离为2，即|mf1|2，又|mf1|mf2|2a10，所以|mf2|8.因为n是mf1的中点，o是f1f2的中点，所以|on|mf2|4.5命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是()a3m5 b4m5 c1m1答案b解析若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m15m0，解得3m5.所以p成立的充要条件是3m5.结合四个选项可知，p成立的充分不必要条件是4m5.6我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)如图所示，设点f0，f1，f2是相应椭圆的焦点，a1，a2和b1，b2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若f0f1f2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()a.，1 b.，1 c5,3 d5,4答案a解析由题意知，a2b22，b2c22，a2c21.又a2b2c2，b21，b1.a2，a.二、填空题(每小题5分，共15分)7已知椭圆5x2ky25的一个焦点坐标是(0,2)，那么k的值为_答案1解析原方程可化简为x21，因c214，得k1.8在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上则_.答案解析由椭圆方程1知，a5，b3，c4，即点a(4,0)和c(4,0)是椭圆的焦点又点b在椭圆上，|ba|bc|2a10，且|ac|8.于是，在abc中，由正弦定理，得.9m是椭圆1上的任意一点，f1、f2是椭圆的左、右焦点，则|mf1|mf2|的最大值是_答案9解析|mf1|mf2|2a.|mf1|mf2|2a29.三、解答题(每小题10分，共30分)10已知圆a：x2(y6)2400，圆a内一定点b(0,6)，圆c过b点且与圆a内切，求圆心c的轨迹方程解设动圆c的半径为r，则|cb|r.圆c与圆a内切，|ca|20r.|ca|cb|20.又|ab|12，|ca|cb|20|ab|.点c的轨迹是以a、b两点为焦点的椭圆2a20,2c12，a10，c6，b264.又a、b在y轴上，c点的轨迹方程为1.11已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，p为椭圆上一点，且|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若pf1f2的面积为2，求点p坐标解(1)由题意知，2c4，c2，|pf1|pf2|2|f1f2|8，即2a8，a4.b2a2c216412.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.(2)设点p坐标为(x0，y0)，依题意知，|f1f2|y0|2，|y0|，y0.代入椭圆方程1，得x02，点p坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，)12设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点(1)若椭圆c上的点a到f1，f2两点的距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)设点k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹方程解(1)椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1，f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点a在椭圆上，因此1，得b23，则c2a2b21.所以椭圆c的方程为1，焦点为f1(1,0)，f2