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一元二次方程，根的判别式，韦达定理一、知识结构一、根的判别式1.一元二次方程根的判别式的定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：2.判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、确定，它的根的情况(是否有实数根)由确定判别式： 方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根二、韦达定理如果的两根是，则，(隐含的条件：) 韦达定理主要应用于以下几个方面：已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；已知方程的两根，求作方程；结合根的判别式，讨论根的符号特征；逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的一些考试中，往往利用这一点设置陷阱【基础演练】不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）。已知关于的方程有两个相等的实数根求证：关于的一元二次方程必有两个相等的实数根二、典型例题已知:的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根, 第三边bc的长为5. 试问:取何值时,是以为斜边的直角三角形?已知关于的一元二次方程.(1)若方程有两个相等的实数根，求的值；(2)若方程的两实数根之积等于，求的值【方法规律总结】三、题组训练【题组一】已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设、是方程的两根，且，求的值。【题组二】已知关于的方程有两个不相等的实数根，且满足，求的值四、课后作业设、是方程的两根，则 ； ； 。以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。已知方程的两实根差的平方为144，则 。已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。反比例函数的图象经过点（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点的坐标是 。已知、是方程的两根，则的值为 。已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。 （1）当为整数时，确定的值。 （2）在（1）的条件下，若2，求的值。李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期今年收获油桃6912千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为4800千克试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？参考答案：例1:两个不等实数根 2、两个相等实数根 3、没有实数根例3答案略例4、m1=7 m2=-1 m=4题组1： 1、略 2、m=1题组2：k=2四、1、2、 2、72、x+x- =0 3、18或-18
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