湖北省宜昌市百里洲中学九年级数学上学期期末试题.doc

湖北省宜昌市百里洲中学2014-2015学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题3分，共45分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（） a ax2+bx+c=0 b x2=x（x+3） c x2+3x5=0 d x2y=02将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（） a 5，1 b 5，4 c 4，5 d 5x2，4x3抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（） a （2，1） b （2，1） c （2，1） d （2，1）4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（） a 1 b 0 c 1 d 0或15二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） a y=x2+3 b y=x23 c y=（x+3）2 d y=（x3）26若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） a x2+3x2=0 b x23x+2=0 c x22x+3=0 d x2+3x+2=07用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） a x（5+x）=6 b x（5x）=6 c x（10x）=6 d x（102x）=68下列方程中，一定有实数解的是（） a x2+1=0 b （2x+1）2=0 c （2x+1）2+3=0 d （xa）2=a9配方法解方程2x2x2=0应把它先变形为（） a （x）2= b （x）2=0 c （x）2= d （x）2=10如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） a 400cm2 b 500cm2 c 600cm2 d 4000cm211已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（） a 0或2 b 0 c 2 d 无法确定12下列说法错误的是（） a 二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大 b 二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0 c a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 d 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点13二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（） a 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 b 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 c 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 d 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个 a 1 b 2 c 3 d 415对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b24ac=（2am+b）2成立其中正确地只有（） a b c d 二、解答题（共9小题，75分）16解方程（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）17已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値18已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（3，0），b（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标19若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，求k的取值范围20拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？21某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？22如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份 报考人数/万人 报考人数比上一年相比增加的百分数 录取人数/万人 考录比2008120403：12009kmq3：120101403m46.73：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：1.41，1.73）23如图，abc三边分别为a、b、c，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+c=a有两个相等的实数根（1）判断abc的形状；（2）cd平分acb，且adbd，ad、bd为方程x22mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明24已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小2014-2015学年湖北省宜昌市百里洲中学九年级（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（） a ax2+bx+c=0 b x2=x（x+3） c x2+3x5=0 d x2y=0考点： 一元二次方程的定义分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点解答： a、ax2+bx+c=0中缺少二次项系数a0这一条件，故此选项错误；b、x2=x（x+3）中未知数的最高次数不是2，故此选项错误；c、x2+3x5=0符合一元二次方程的条件，故此选项正确；d、x2y=0含有两个未知数，故此选项错误故选c点评： 本题考查一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）方程中未知数的最高次数是22将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（） a 5，1 b 5，4 c 4，5 d 5x2，4x考点： 一元二次方程的一般形式分析： 要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式解答： 解：一元二次方程5x21=4x化成一般形式为5x214x=0，一次项系数和二次项系数分别为4、5故选：c点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（） a （2，1） b （2，1） c （2，1） d （2，1）考点： 二次函数的性质分析： 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答： 解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选b点评： 考查顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h要掌握顶点式的性质4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（） a 1 b 0 c 1 d 0或1考点： 一元二次方程的解分析： 把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值解答： 解：x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，12+m2=0，即m1=0，解得 m=1故乡：c点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义此题实际上是解关于系数m的一元一次方程5二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） a y=x2+3 b y=x23 c y=（x+3）2 d y=（x3）2考点： 二次函数图象与几何变换分析： 抛物线平移不改变a的值解答： 解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：d点评： 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解6若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） a x2+3x2=0 b x23x+2=0 c x22x+3=0 d x2+3x+2=0考点： 根与系数的关系分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答： 解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2a、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；b、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；c、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；d、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：b点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负7用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） a x（5+x）=6 b x（5x）=6 c x（10x）=6 d x（102x）=6考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 几何图形问题分析： 一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式解答： 解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：b点评： 本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式8下列方程中，一定有实数解的是（） a x2+1=0 b （2x+1）2=0 c （2x+1）2+3=0 d （xa）2=a考点： 解一元二次方程-直接开平方法分析： 根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断解答： 解：a、由原方程得到：x2=10，故本方程无解；b、直接开平方得到：2x+1=0，由此可以求得x的值，故本方程有实数解；c、由原方程得到：（2x+1）2=30，故本方程无解；d、当a0时，本方程无解故选：b点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程9配方法解方程2x2x2=0应把它先变形为（） a （x）2= b （x）2=0 c （x）2= d （x）2=考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，计算得到结果，即可做出判断解答： 解：方程2x2x2=0变形得：x2x=1，配方得：x2x+=，即（x）2=故选d点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） a 400cm2 b 500cm2 c 600cm2 d 4000cm2考点： 二元一次方程组的应用专题： 几何图形问题分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长2=小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，解之，得，一个小长方形的面积为4010=400（cm2）故选：a点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系11已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（） a 0或2 b 0 c 2 d 无法确定考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0解答： 解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，所以m=2故选c点评： 此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意12下列说法错误的是（） a 二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大 b 二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0 c a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 d 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点考点： 二次函数的性质分析： 抛物线y=ax2（a0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，a0时，开口向下；开口大小与|a|有关解答： 解：a、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，正确；b、二次函数y=6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；c、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；d、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确故选c点评： 此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标13二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（） a 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 b 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 c 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 d 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点： 二次函数图象与几何变换分析： 把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到解答： 解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选b点评： 此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个 a 1 b 2 c 3 d 4考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 根据抛物线的对称轴判断，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断，由抛物线的轴对称性可判断解答： 解：图象开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，0，b0，a，b异号故正确；抛物线与x轴交于点（2，0），（6，0），对称轴为x=，又x=1和x=3到对称轴的距离相等，当x=1和x=3时，函数值相等故正确；对称轴为x=2，4a+b=0故正确；由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误结论正确的有3个故选c点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称15对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根（c0），则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b24ac=（2am+b）2成立其中正确地只有（） a b c d 考点： 根的判别式；一元二次方程的解专题： 计算题分析： 根据根的判别式即可作出判断；方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则=b24ac0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，即方程有实根，判别式0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断解答： 解：因为a+c=0，a0，所以a、c异号，所以=b24ac0，所以方程有两个实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则=b24ac0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；若c=0，则方程cx2+bx+a=0为一次，没有两个不等实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a（bm+c）+4abm+b2=4abm4ac+4abm+b2=b24ac所以成立故选d点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点二、解答题（共9小题，75分）16解方程（1）x2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x）考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：（1）分解因式得：（x1）（x+3）=0，可得x1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）方程变形得：3x（x2）+2（x2）=0，分解因式得：（3x+2）（x2）=0，可得3x+2=0或x2=0，解得：x1=，x2=2点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键17已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1 x2=1，再利用因式分解的方法得到x12x2+x1x22=x1 x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算解答： 解：由题意得x1+x2=3，x1 x2=1，所以x12x2+x1x22=x1 x2（x1+x2）=3（1）=3点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=18已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（3，0），b（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点a（3，0），b（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点a（3，0），b（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）点评： 此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式19若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，求k的取值范围考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的定义和的意义得到k10且=44（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解答： 解：根据题意得k10且=44（k1）（2）0，解得k，所以k的范围为k且k1故答案为k且k1点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义20拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=x2（1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为m时，求水面的宽度为多少米？考点： 二次函数的应用分析： （1）当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度，可把x=3代入y=x2，求出y的值即可；（2）根据题意，把y=直接代入求解即可；解答： 解：（1）在y=x2中，当x=3时，y=3，故当水面宽度为6米时，水面离桥顶的高度是3米答：水面离桥顶的高度是3米；（2）在y=x2中，当y=时，x=5，故水面的宽度为25=10米答：水面的宽度为10米点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=12，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28，x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2点评： 解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程22如表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：年份 报考人数/万人 报考人数比上一年相比增加的百分数 录取人数/万人 考录比2008120403：12009kmq3：120101403m46.73：1备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：1.41，1.73）考点： 一元二次方程的应用分析： （1）根据等量关系：2010年的全国研究生报考人数是140万人，列出方程求得m的值，进一步得到2009年的报考人数；（2）先根据题意得到2014年报考人数为50.44=201.6万人，再根据等量关系：2014年的全国研究生报考人数是201.6万人，列出方程求解即可解答： 解：（1）根据题意120（1+m）（1+3m）=140，解得m1=，m2=（不合题意，舍），m4%，120（1+4%）=124.8（万人）答：2009年的报考人数是124.8万人（2）根据题意2014年报考人数为50.44=201.6（万人），140（1+x）2=201.6，解得x1=20% x2=220% （不合题意，舍），x1=20%，2011年的报考人数为：140（1+0.2）=168（万人）答：2011年的报考人