新（浙江专用）高考数学二轮专题突破 高考中档大题规范练（四）理.doc

高考中档大题规范练 (四)不等式1如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由2(2015宁波月考)某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？3(2015温州一模)某工厂去年某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品的固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)(k0，k为常数，nn)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？4(2015杭州质检)若正数x，y满足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，求实数a的取值范围5在等比数列an中，a2，a3a6.设bnlog2a2log2a2，tn为数列bn的前n项和(1)求an和tn；(2)若对任意的nn*，不等式tn0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标2解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.点m的坐标为(100,200)，zmax3 000x2 000y700 000(元)即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元3解(1)g(n)，当n0时，由题意得k8.从而第n次投入后的年利润f(n)为f(n)(10010n)(10)100n1 00080()(2)由(1)知f(n)1 00080()1 000802520，当且仅当，即n8时取等号所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元4解正实数x，y满足x2y44xy，即x2y4xy4.不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，即(4xy4)a22a2xy340恒成立，变形得2xy(2a21)4a22a34恒成立，即xy恒成立又x0，y0，x2y2，4xyx2y442，即2()220，或(舍去)，可得xy2.要使xy恒成立，只需2恒成立，化简得2a2a150，解得a3或a.故a的取值范围是(，3，)5解(1)设an的公比为q，由a3a6a22q5q5得q，ana2qn2()n.bnlog2a2log2a2log2n12log2n12()，tn(1)(1).(2)当n为偶数时，由tnn2恒成立得，2n3恒成立，即(2n3)min，而2n3随n的增大而增大，n2时(2n3)min