数学人教版五年级下册两数之和奇偶性.doc

两数之和的奇偶性【教学内容】P15例2【教学目标】1.通过探索、举例、验证奇数和偶数的一些简单性质。 2.通过探索活动，丰富学生的活动经验，发展学生的推理能力。【重点难点】探索奇、偶数的一些简单性质并进行验证。【教学过程】2，4，6，8，10，12，1410，1，3，5，7，9，11，13一、 导入（一） 出示两组数 问：这两组分别是什么数？什么是偶数？什么是奇数？ 这节课我们继续研究与奇数、偶数有关的知识？二、探究新知（一）出示例2。问：从题目中，你知道了什么？师：为了便于研究，可以把这三个问题分别用这样的式子表示出来。（课件出示3个式子）奇数？偶数？奇数？偶数？奇数？偶数？奇数+偶数 奇数+奇数 偶数+偶数问：你认为这3个式子的和分别等于什么数呢？能肯定吗？师：看来，这只是我们的猜想。这节课，我们就来学习“两数之和的奇偶性”。问：那么，可以用什么方法来验证我们的猜想呢？请你举个例子。你能像他一样也举出一些例子来验证吗？师：（出示记录表）请看（1） 在表中先写出你的猜想。（2）再举例验证。（3）最后写出你的结论。我的猜想奇数偶数（ ）奇数+奇数（ ）偶数偶数（ ）举例验证我的结论奇数偶数（ ）奇数+奇数（ ）偶数偶数（ ）（二） 学生举例验证并汇报。1.学生验证后汇报。（1）预设：3种举例情况。只举1个例子。都是较小数。较小数、较大数都有。 先指名说说是怎样做的。问：同意吗？（板书：3个结论）再出示另两种举例情况进行比较。 问：还有两个同学是这样举例验证的。比一比，你觉得谁举的例子更合理、更有说服力？为什么？2.师：这样的例子能举完吗？为什么？3.师：那么，你们会不会担心在没有举完的例子中可能出现1个反例？ 师：可是你们没有把例子举完呀？怎么办？ 这个时候，我们就要寻找其他方法，从另一个角度来验证这个结论。（三）用图示法验证1.师：（出示教具）用1个这样的方格表示“1”，它是奇数吗？ 增加两格，表示几？是奇数吗？再增加两格，是奇数吗？为什么还是奇数呢？（前面始终多了1格） 问：如果继续2格2格地增加下去，得到的是什么数？为什么？ （不管增加多少个2格，前面始终多了1格）2.师：所以，把方格排成2行，用这种形状的方格图就可以表示任意的奇数。 那么，偶数的形状还是这样吗？3.师：（出示教具）表示几？是偶数吗？增加两格呢？为什么？ （没有多出1个方格，刚好是个长方形）问：如果继续2格2格地增加下去，得到的是什么数？为什么？（不管增加多少个2格，都是长方形，都没有多出1个方格） 所以，把方格排成2行，用这种形状的方格图就可以表示任意的偶数。4.师：原来奇数、偶数是长成这个样子的。老师这里还有一些方格图，你能把其中的奇数和偶数分别找出来吗？（课件示图） 问：为什么这些方格图表示奇数？偶数？ （黑板贴方格图）现在，你能利用这样的方格图来验证刚才的结论吗？ 师： 请看实验要求：小组合作。（2） 选择2张方格图，拼起来，排成2行。（3）根据自已拼成的图形，分别说明刚才得到的3个结论是否成立。5.学生动手操，老师巡视指导。6.学生汇报。 指名3人上台用老师的教具，分别摆拼3种情况。并说说是怎样验证的。（1）奇数偶数奇数 如：我把表示奇数与表示偶数的两张方格图拼起来，排成2行，多出1格，拼成了一个奇数，所以“奇数偶数奇数”。 问：如果继续这样拼下去，一定是奇数吗？为什么？ （奇数总是多出1格，偶数是个长方形，它们拼起来肯定多出1格，所以继续拼下去一定是个奇数。） 问：既然这样，还要拼下去吗？ （板书：） 这样，我们又证明了：奇数偶数奇数（2）奇数奇数偶数 如：我把表示奇数的两张方格图拼起来，排成2行，刚好拼成一个长方形，没有多出1个方格。拼成了一个偶数，所以“奇数奇数偶数”。 问：如果继续拼下去，一定是个偶数吗？为什么？ （奇数总是多出1格，两个奇数就多出2个格，刚好拼成一个长方形，没有多余，所以继续拼下去一定是个偶数。） 问：既然这样，还要拼下去吗？（板书：） 这样，我们又证明了：奇数奇数偶数（3）偶数偶数偶数 如：我把表示偶数的两张方格图拼起来，刚好拼成一个长方形，没有多余的方格。拼成了一偶数，所以“偶数偶数偶数”。 问：如果继续拼下去，一定是个偶数吗？为什么？ （偶数都是个长方形，两个偶数加拼起来，还是个长方形，所以继续拼下去一定是个偶数。）问：既然这样，还要拼下去吗？（板书：） 这样，我们又证明了：偶数偶数偶数6.师：通过摆拼方格图，我们把没有举完的例子全部举完了。再次验证了结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。 （齐读一遍3个结论）（四）用说理法验证1.师：刚才，我们用举例子、数形结合的方法验证了结论。那么还有没其他验证的方法呢？2.师：请打开课本P15，看看第三种方法是怎样说的。 （学生看书后汇报）师：下面，我们一起来理解这种方法。它其实是利用偶数、奇数除以2的余数来解释的。3.（指图） 2个2个地摆，奇数总是多出1格，这1格就是奇数除以2的余数。也就是说奇数除以2余1。（板书：除以2余1） 2个2个地摆，偶数始终没有多出1格，也就是说偶数除以2没有余数。（板书：除以2余0） 现在奇数加偶数的和多出1格，也就是说奇数加偶数的和除以2余1，是个奇数。（板书：除以2余1） 所以：奇数偶数奇数 现在奇数加奇数的和没有多出1格，也就是说奇数加奇数的和除以2余0，是个偶数。（板书：除以2余0） 所以：奇数奇数偶数 现在偶数加偶数的和没有多出1格，也就是说偶数加偶数的和除以2余0，是个偶数。（板书：除以2余0） 所以：偶数偶数偶数师：这样，我们通过除法算式进行说理，又进一步验证了结论。（四）回顾与反思1.师：回忆一下，刚才，我们用了哪几种方法来验证结论？2.师：在数学研究，“举例、数形结合、说理”都是很重要的研究方法。（五）拓展延伸师：刚才我们研究了两数之和的奇偶性，那么两数之差有没有奇偶性的规律呢？可以用什么办法去验证？师：这3个结论我们已经验证过是对的。想一想：能不能直接利用这些结论来证明呢？师：这些都是加法算式，用和减去其中一个加数等于另一个加数。所以： 奇数偶数奇数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数 偶数偶数偶数师：原来，不但两数之和有奇偶性，两数之差也有奇偶性。三、巩固练习1.判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 2681024的和是（ ）数 10352004的和是（ ）数11387531的和是（ ）数 416829618的和是（ ）数说说是怎样判断的？2. 课本P17第6题。 30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？四、全课总结 通过