（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数题组13 理.doc

题组层级快练(十三)1函数f(x)x的零点个数是()a0b1c2 d无数个答案c解析令f(x)0，解x0，即x240，且x0，则x2.2(2016湖南株洲质检一)设数列an是等比数列，函数yx2x2的两个零点是a2，a3，则a1a4()a2 b1c1 d2答案d解析因为函数yx2x2的两个零点是a2，a3，所以a2a32，由等比数列性质可知a1a4a2a32.故选d.3(2016东北师大附中)函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(，1 b(，1)c1，) d(1，)答案b解析函数f(x)lnxxa的零点，即关于x的方程lnxxa0的实根，将方程lnxxa0化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选b.4(2016沧州七校联考)给定方程()xsinx10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x01.其中的真命题是()ap1，p3 bp2，p3cp1，p4 dp3，p4答案d解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)1()x递增，小于1，且以直线y1为渐近线，f(x)sinx在1到1之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错，故选d.5函数f(x)的零点个数为()a0 b1c2 d3答案d解析依题意，在考虑x0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点故选d.6函数f(x)cosx在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点答案b解析原函数f(x)cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差，其中幂函数在区间0，)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x2，且1cos2，不难发现交点仅有一个正确选项为b.7(2016东城区期末)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案b解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，故选b.8(2016湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)2xlogx的零点若0x0a，则f(x0)的值满足()af(x0)0 df(x0)的符号不确定答案a解析因为函数f(x)2xlogx在(0，)上是增函数，a是函数f(x)2xlogx的零点，即f(a)0，所以当0x0a时，f(x0)f(a)0.故选a.9已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()aabc bcbaccab dbac答案a解析eaa，a0，0b1，故选a.10. (2016郑州质检)函数f(x)lnx的零点的个数是()a0 b1c2 d3答案c解析y与ylnx的图像有两个交点11若函数f(x)xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为()a0，) b(0，)c(0， d(，0)答案d解析令g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点g(x)lnx1，令g(x)0，即lnx1，可解得0x0，即lnx1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递增，由此可知当x时，g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得a0.12若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()a(1，3) b(1，2)c(0，3) d(0，2)答案c解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.13函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()a(，1) b(1，2)c(2，3) d(3，4)答案c解析因为f(2)log222410，所以f(2)f(3)0，故函数f(x)的零点所在的一个区间为(2，3)，选c.14若函数yf(x)(xr)满足f(x2)f(x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为()a7 b8c9 d10答案b解析当x1，1时，yf(x)的图像是一段开口向下的抛物线，yf(x)的最大值为1.f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的周期函数f(x)和g(x)在5，5内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点15(2016郑州质检)设函数f(x)ex2x4，g(x)lnx2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0答案a解析依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0，1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1，2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)00)的解的个数是()a1 b2c3 d4答案b解析 (数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点2(2016成都新都区测试)函数f(x)10xx7与g(x)lgxx7的零点分别为x1和x2，则x1x2_答案7解析x1和x2分别对应方程10x7x和方程lgx7x的根，令f(x)10x，g(x)lgx，y7x，画图如下：其中x1是函数f(x)10x与y7x图像的交点的横坐标，x2是函数g(x)lgx与y7x的图像的交点的横坐标，由于函数f(x)10x与g(x)lgx的图像关于yx对称，直线y7x也关于yx对称，且直线y7x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于yx对称又因为两个交点的中点是y7x与yx的交点，即(，)，所以x1x27.3设函数f(x)函数yff(x)1的零点个数为_答案2解析当x0时，yff(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，表明此时yff(x)1无零点当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yff(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，即log2(log2x)1，log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yff(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1，因此函数yff(x)1的零点个数为2.4已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图像在区间0，6上与x轴的交点的个数为_答案7解析当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1，f(x2)f(x)，yf(x)在0，6)上有6个零点又f(