浙江省绍兴市高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

2015年浙江省绍兴市高考 数学一模试卷（文科）一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1已知xr，则“x1”是“x2x”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件2等比数列an的公比为2，前n项和为sn，若1+2a2=s3，则a1=（） a b c d 13某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；，现某人快递一件8千克物品需要的费用为（） a 9.6元 b 12元 c 15.6元 d 21.6元4已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，则f（log2）=（） a 4 b 2 c 3 d 45已知直线l，m和平面，（） a 若l，l，则 b 若l，m，则lm c 若l，m，则lm d 若l，l，则6已知sin（）=，则sin（）=（） a b c d 7已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，o为坐标原点，m为y轴正半轴上一点，直线mf2交c于点a，若f1amf2，且|mf2|=2|oa|，则椭圆c的离心率为（） a b c d 二、解答题（共5小题，满分65分）8当且仅当x（a，b）（c，+）（其中bc）时，函数f（x）=2|x+1|的图象在g（x）=|2xt|+x图象的下方，则c+ba的取值范围为9在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角a的大小（2）若a+b=4，c=3，求abc的面积10设等差数列an的前n项和为sn，已知a6=s3=6（1）求an和sn（2）数列bn满足bn=，若b1，b2，b5成等比数列，求实数的值11已知四棱锥pabcd，adbc，abbc，ad=2，ab=bc=pc=pd=1，apd=90（1）求证：ac平面pcd；（2）求cd与平面apd所成角的正弦值12已知a，b，c均为实数，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合a=x|f（x）=bx+c，b=x|f（x）=cx+a，c=x|f（x）=ax+b（1）若ab，求证：a=c（2）当c=1时，若集合t=abc中恰有3个元素，求2a+b的最小值2015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1已知xr，则“x1”是“x2x”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由x2x得x1或x0，则“x1”是“x2x”的充分不必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2等比数列an的公比为2，前n项和为sn，若1+2a2=s3，则a1=（） a b c d 1考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等比数列的通项公式可得a1的方程，解方程可得解答： 解：等比数列an的公比为2，1+2a2=s3，1+4a1=，即1+4a1=7a1，解得a1=故选：c点评： 本题考查等比数列的通项公式，属基础题3某快递公司快递一件物品的收费规定：物品不超过5千克，每件收费12元，超过5千克且不超过10千克，则超出部分每千克加收1.2元；，现某人快递一件8千克物品需要的费用为（） a 9.6元 b 12元 c 15.6元 d 21.6元考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 将8千克分为5千克加3千克，从而求费用即可解答： 解：由题意得，某人快递一件8千克物品需要的费用为12+（85）1.2=15.6（元）；故选c点评： 本题考查了函数实际问题中的应用，属于基础题4已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，则f（log2）=（） a 4 b 2 c 3 d 4考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先观察到，所以需要求x0时的f（x）解析式：可设x0，x0，根据x0时的f（x）解析式及f（x）为奇函数即可求得x0时f（x）解析式f（x）=2x+1，从而根据对数与指数的运算即可求出f（）解答： 解：设x0，x0，根据已知条件有：f（x）=2x1=f（x）；x0时，f（x）=2x+1；+1=2故选b点评： 考查奇函数的定义，掌握已知奇函数f（x）在x0（或x0）时的解析式，求其对称区间上的解析式的方法和过程，对数与指数的互化5已知直线l，m和平面，（） a 若l，l，则 b 若l，m，则lm c 若l，m，则lm d 若l，l，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断a；若l，m，则l与m平行，异面或相交，可判断b；若l，m，则lm，可判断c；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断d解答： 解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故a错误；若l，m，则l与m平行，异面或相交，故b错误；若l，m，则lm，故c错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得d正确，故选：d点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键6已知sin（）=，则sin（）=（） a b c d 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数的倍角公式进行化简即可解答： 解：sin（）=cos（）=cos（）=cos2（）=12sin2（）=12（）2=1=，故选：d点评： 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键7已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，o为坐标原点，m为y轴正半轴上一点，直线mf2交c于点a，若f1amf2，且|mf2|=2|oa|，则椭圆c的离心率为（） a b c d 考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，在rtaf1f2中，|f1f2|=2|oa|=2c又|mf2|=2|oa|，可得af2f1=60，在rtaf1f2中，可得|af2|=c，|af1|=c再利用椭圆的定义即可得出解答： 解：如图所示，在rtaf1f2中，|f1f2|=2|oa|=2c又|mf2|=2|oa|，在rtomf2中，af2f1=60，在rtaf1f2中，|af2|=c，|af1|=c2a=c+c，=1故选：c点评： 本题考查了直角三角形的边角关系及其性质、椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题（共5小题，满分65分）8当且仅当x（a，b）（c，+）（其中bc）时，函数f（x）=2|x+1|的图象在g（x）=|2xt|+x图象的下方，则c+ba的取值范围为（，+）考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 化简函数的解析式，再画出f（x）、g（x）的图象，结合题意可得1，求出a、b、c的值，可得c+ba的范围解答： 解：由于函数f（x）=2|x+1|=，g（x）=|2xt|+x=，如图所示：由题意可得，1，t2由题意可得，1，即 t2由 求得c=t+2；由 求得b=；由求得a=2t，c+ba=+=，即c+ba的范围是（，+），故答案为：（，+）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角a的大小（2）若a+b=4，c=3，求abc的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由已知及正弦定理整理可得：sin（ab）=sin（ca），结合三角形内角和定理即可求得a的值（2）结合已知由余弦定理可得：b2+93b=16+b28b，从而解得b，由三角形面积公式即可求值解答： 解：（1）三角形abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（ab）=sin（ca），则：b+c=2a又a+b+c=180得a=60（6分）（2）a=4b，c=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即b2+93b=16+b28b，解得b=，bc=，sabc=bcsina=点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查10设等差数列an的前n项和为sn，已知a6=s3=6（1）求an和sn（2）数列bn满足bn=，若b1，b2，b5成等比数列，求实数的值考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）数列bn满足bn=，可得b1，b2，b5由b1，b2，b5成等比数列，可得=b1b5，解出即可解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，a6=s3=6，解得，an=1+（n1）=n，（2）数列bn满足bn=，b1=s1=a1=1，b2=s3s1=6；b5=s9s7=4528b1，b2，b5成等比数列，=b1b5，（6）2=1（4528），化为2+169=0，解得=点评： 本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知四棱锥pabcd，adbc，abbc，ad=2，ab=bc=pc=pd=1，apd=90（1）求证：ac平面pcd；（2）求cd与平面apd所成角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）根据已知条件，取ad中点e，连接ce，容易得到cead，从而便可得到cd=ac=，ad=2，所以accd，同样通过已知条件pa=，pc=1，ac=，从而得到acpc，从而得出ac平面pcd；（2）容易说明pd平面pac，从而得到平面pad平面pac，然后作cnpa，连接dn，从而便得到cdn是cd和平面pad所成的角，要求这个角的正弦值，只需求出cn：在rtpac中，由面积相等即可求出cn，cd前面已求出，从而可得出解答： 解：（1）证明：abbc，ab=bc=1；ad=2，pd=1，apd=90；ap=，又pc=1；ac2+pc2=ap2；acpc；如图，取ad中点e，连接ce；adbc，cead，ce=1；cd=，ad=2；accd，cdpc=c；ac平面pcd；（2）pc=pd=1，cd=；pdpc；apd=90，pdpa，papc=p；pd平面pac，pd平面pad；平面pac平面pad；过c作cnpa，并交pa于n，连接dn，则：cn平面pad，cdn便是直线cd与平面apd所成角；在rtpac中，ac=，pc=1，pa=；，cd=；sincdn=；cd与平面apd所成角的正弦值为点评： 考查直角三角形边的关系，等腰三角形底边上的中线也是高线，线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，直线与平面所成角的概念及找法12已知a，b，c均为实数，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合a=x|f（x）=bx+c，b=x|f（x）=cx+a，c=x|f（x）=ax+b（1）若ab，求证：a=c（2）当c=1时，若集合t=abc中恰有3个元素，求2a+b的最小值考点： 二次函数的性质；元素与集合关系的判断；并集及其运算专题： 分类讨论；函数的性质及应用；集合分析： （1）求出a=0，由ab，得出0b，把x=0代入方程f（x）=cx+a，得出a=c；（2）c=1时，化简a、b、c，集合t=abc中恰有3个元素，得出a=0，讨论b、c的情况，求出对应2a+b的值，比较得出最小值解答： 解：（1）证明：方程ax2+bx+c=bx+c，ax2=0，解得x=0，即a=0；又ab，0b；把x=0代入方程f（x）=cx+a，即得a=c；（2）当c=1时，a=x|ax2=0，b=x|ax2+（b1）x+（1a）=0，c=x|ax2+（ba）x+（1b）=0，集合t=abc中恰有3个元素，a0，a=0，0abc；当0b时，1a=0，解得a=1；b=x|x2+（b1）x=0=0，1b；c=x|x2+（b1）x+1b=0=x|x=，且1b0，=（b1）24（1b）=0，解得b=3，2a+b=23=1；当0c时，1b=0，解得b=1，c=0；b=x|ax2+1a=0=，此时a1或a0，2a+b=2a+1无最小值；当0bc时，若b=，则=（b1）24a（1a）0，即（b1）24a（1a）；c=x|ax2+（ba