湖南省怀化市高三数学第二次模拟考试试题 文.doc

注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷数 学（文科）命题：怀铁一中文科数学组 审题人：龙泊廷、王小平、周 睿、张理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1函数的定义域为abcd2. 设r,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 x3小明同学根据右表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用 y最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为a. b. c . d. 4设为等比数列的前项和，则的值为a b. c. 11 d. 5已知为不同的直线，为不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则. 其中所有正确命题的序号是ab c d6曲线的一条切线平行于直线，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标可以是a b c d7已知函数且则的值为 a b c d 8已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的值为a b c d9过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为 abc d 第卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10若向量的夹角为，则= .11已知一条直线的参数方程是，另一条直线的方程是，则两直线的交点与点间的距离是 12根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 /100（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80/100（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_13某程序框图如右图所示，若判断框内，且时，输出的，则判断框内应为 图1图214如图1，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 （用含有的式子表示，为正整数）15对于定义域和值域均为的函数，定义，满足的点称为的阶周期点设， 则（1）方程的正根是 ；（2）的阶周期点的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的偏瘦正常肥胖女生（人）300865男生（人）885营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15. （）求的值； （）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？ （）已知，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.17（本小题满分12分）已知数列满足：，() 求证数列是等差数列并求的通项公式；（） 设，求证：.18（本小题满分13分）受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐. 在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作：，下表是该港口在某季每天水深的数据：经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象.（）根据以上数据，求出函数的近似表达式；（）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？19 （本小题满分12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，面，,过点作,连接（）求证：；（）若面交侧棱于点，求多面体的体积. 20（本小题满分13分）已知在与处都取得极值. （） 求，的值；（）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围. 21（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆. （）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；（）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;（）若直线交（）中椭圆于，交轴于，求的最大值. 2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷高三数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（）题号123456789答案dbbaddcca二、填空题（） 107； 11； 125820 ; 135； 14.； 15, 4三、解答题：16解：（）由题意可知， 450（人）3分（）由题意知，肥胖学生人数为（人）。 设应在肥胖学生中抽取 人，则， （人） 答：应在肥胖学生中抽10名6分（）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（243，257），（244，256），（257，243），共有15组。 设事件a：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）（243，257），（244，256），（250，250），共有8组，所以。答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为12分17()证明： 两边同除以得：所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列3分于是，6分（）由()，则=12分18解:（）函数可以近似地看做， 由数据知它的周期，振幅，3分 ，. 故6分（）该船进出港口时，水深应不小于，而在港口内，永远是安全的，由得9分 在同一天内，取11分 故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时. 12分19（）证明：pa面abcd,bc在面abcd内， pabc babc,paba=a,bc面pab，又ae在面pab内 bcaeaepb,bcpb=b, ae面pbc又pc在面pbc内aepc, afpc, aeaf=a, pc面aef 6分（） pc面aef, agpc, agdc pcdc=c ag面pdc, gf在面pdc内aggfagf是直角三角形，由（1）可知aef是直角三角形，ae=ag=,ef=gf= , 又af=, pf=13分20解：（）.2分在与处都取得极值， 解得：.4分当时，所以函数在与处都取得极值. .7分（）由（）知：函数在上递减， . 9分又 函数图象的对称轴是（1）当时：，依题意有 成立， （2）当时：， ，即， 解得： 又 ，（3）当时：， ， ， 又 ，综上： 所以，实数的取值范围为. 13分21解：（）由椭圆的方程知，点，设f的坐标为，是的直径，