陕西省高考数学考前30天保温训练 数列（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）一选择题（共18小题）1（2014江西一模）已知数列an满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=（）a1b2c3d2（2009黄冈模拟）已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nn*，都有an+1an成立，则实数的取值范围（）ak0bk1ck2dk33（2009辽宁）已知an为等差数列，且a72a4=1，a3=0，则公差d=（）a2bcd24（2010重庆）在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）a5b6c8d105（2010锦州二模）设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd6（2011密山市模拟）已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）a64b81c128d2437（2012安徽）公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（）a1b2c4d88（2010浙江）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）a11b8c5d119（2011黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=（）a2009b2010c2012d110（2005江西）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）abcd11（2012黑龙江）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）a3690b3660c1845d183012（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d2413（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）a2b4c8d1614（2010安徽）设数列an的前n项和sn=n2，则a8的值为（）a15b16c49d6415（2011巢湖模拟）对于数列an，a1=4，an+1=f（an）n=1，2，则a2011等于（）x12345f（x）54312a2b3c4d516已知向量且，则数列an的前n项和为sn=（）a2n+12b22n+1c2n1d3n117在abc中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）abcd18若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）abc2d2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2014江西一模）已知数列an满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=（）a1b2c3d考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系，即可得到结论解答：解：由an+2=an+1+an，得an+3=an+2+an+1=2an+1+an，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3a1，a1=1，a5=8，8=3a31，即a3=3，故选：c点评：本题主要考查数列项的求值，根据数列的递推公式是解决本题的关键2（2009黄冈模拟）已知数列an的通项公式是an=n2+kn+2，若对于nn*，都有an+1an成立，则实数的取值范围（）ak0bk1ck2dk3考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：利用数列的单调性即可得出解答：解：对于nn*，都有an+1an成立，（n+1）2+k（n+1）+2n2+kn+2，化为k（2n+1），k（21+1），即k3故选d点评：熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键3（2009辽宁）已知an为等差数列，且a72a4=1，a3=0，则公差d=（）a2bcd2考点：等差数列专题：计算题；方程思想分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=，故选b点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用4（2010重庆）在等差数列an中，a1+a9=10，则a5的值为（）a5b6c8d10考点：等差数列的通项公式分析：本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，a5=5故选a点评：给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果5（2010锦州二模）设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd考点：等差数列的前n项和专题：计算题；压轴题分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选a点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般6（2011密山市模拟）已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）a64b81c128d243考点：等比数列分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选a点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算7（2012安徽）公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（）a1b2c4d8考点：等比数列的通项公式分析：由公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，知故a7=4=，由此能求出a5解答：解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7=4=，解得a5=1故选a点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（2010浙江）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）a11b8c5d11考点：等比数列的前n项和分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以=11故选a点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式9（2011黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=（）a2009b2010c2012d1考点：数列的应用专题：计算题；压轴题分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3），f（2011），f（），f（），f（）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（）是否有规律：f（x）+f（）=+=+=1，所以此规律使运算量大大降低解答：解：f（x）+f （ ）=+=+=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（2011）+f（）+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2011）+f（）=+1+1+1=2010故选b点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法根据解析式可求出任一函数值本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙10（2005江西）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）abcd考点：等差关系的确定；等可能事件的概率专题：计算题；压轴题分析：先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案解答：解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）、（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）、（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）、（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）、（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8），共5组所求概率为故选a点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接11（2012黑龙江）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）a3690b3660c1845d1830考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，利用数列的结构特征，求出an的前60项和解答：解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前60项和为 152+（158+）=1830，故选d点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题12（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题13（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）a2b4c8d16考点：等比数列的性质专题：计算题分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作，然后利用，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可解答：解：当n=1时，a1a2=16；当n=2时，a2a3=256，得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，当q=4时，由得：a12（4）=16，即a12=4，无解，所以q=4舍去，则公比q=4故选b点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=4舍去14（2010安徽）设数列an的前n项和sn=n2，则a8的值为（）a15b16c49d64考点：数列递推式专题：计算题分析：直接根据an=snsn1（n2）即可得出结论解答：解：a8=s8s7=6449=15，故选a点评：本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握15（2011巢湖模拟）对于数列an，a1=4，an+1=f（an）n=1，2，则a2011等于（）x12345f（x）54312a2b3c4d5考点：数列与函数的综合专题：计算题；规律型分析：由于a1=4，an+1=f（an）n=1，2，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，同理得到a3，a4，进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值解答：解：a1=4，an+1=f（an）n=1，2，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a2011等于a3=5故选d点评：此题考查了数列有递推关系求各个项的数值，并观察得到数列的周期，利用函数值的周期求解16已知向量且，则数列an的前n项和为sn=（）a2n+12b22n+1c2n1d3n1考点：数列与向量的综合专题：计算题分析：由向量 和 垂直，利用向量垂直的充要条件的坐标公式，得an+1=2an，可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，再利用等比数列求和公式得出前n项的和sn解答：解：，2anan+1=0得an+1=2an所以数列an成首项为2，公比q=2的等比数列前n项和为sn=2n+12故选a点评：本题考查了向量垂直的坐标表示式以及等比数列的通项与求和，属于中档题深刻理解向量的数量积，准确把握数量积的坐标运算和等比数列的通项与求和公式，是解决本题的键17在abc中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）abcd考点：数列与三角函数的综合专题：综合题分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由题意，三边长a，