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自我小测1下列函数中,在区间(0,2上为增函数的是()ay3x byx21cy dy|x|2已知函数f(x)2x2mx3,当x(2,)时是增函数,当x(,2)时是减函数,则f(1)等于()a3 b13 c7 d13定义在r上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有0,则必有()a函数f(x)先增后减b函数f(x)先减后增c函数f(x)是r上的增函数d函数f(x)是r上的减函数4若yf(x)是r上的增函数,且f(2m)f(2a) bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a) df(a21)b,则f(a)f(b)0,即f(a)f(b);若ab,则f(a)f(b)0,即f(a)f(b)故f(x)为r上的增函数答案:c4. 解析:依题意,得2m9m,解得ma,f(x)是(,)上的减函数,f(a21)0,0a1.答案:d7. 答案:1.5,3和5,68. 答案:(,0),(0,)9. 解析:二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x,又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,则(1,4),所以1或4,即m4或m16.答案:(,416,)10. 证明:f(x)的定义域为0,)设x1,x2是0,)上任意两个实数,且0x10,f(x2)f(x1)()().x1x20,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0,)上是减函数11. 解:f(x)a,设任意x1,x2(2,),且x1x2,则f(x1)f(x2)(12a) .2x10,(x22)(x12)0.(1)当a0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(2,)上为减函数(2)当a时,12a0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)
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