重庆市一中九年级数学上学期开学试题（含解析） 苏科版.doc

重庆市一中2016届九年级数学上学期开学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）在每小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的1下列分解因式正确的是（）ax3x=x（x21）bx21=（x+1）（x1）cx2x+2=x（x1）+2dx2+2x1=（x1）22要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax=bxcxdx3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4五边形的内角和是（）a180b360c540d6005已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）a第一、三象限b第二、四象限c第三、四象限d第一、二象限6炎炎夏日，甲安装队为a小区安装66台空调，乙安装队为b小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）abcd7反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）ak3bk3ck3dk38如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若菱形的面积为24，ac=8，则菱形的周长为（）a20b15c10d249如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（）ab cd610将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第10个图形圆的个数为（）a114b104c85d7611定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）aa=cba=bcb=cda=b=c12如图，oab和acd是等边三角形，o、a、c在x轴上，b、d在y=（x0）的图象上，则点c的坐标是（）a（1+，0）b（1+，0）c（2，0）d（2+，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将正确的答案填在表格中）13关于x的方程x2=2x的解为14若分式的值为0，则a=15如图：平行四边形abcd中，b=110，延长cd至f，延长ad至e，连结ef，则e+f=16如图，点a、b在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为m、n，延长线段ab交x轴于点c，若om=mn=nc，aoc的面积为6，则k的值为17从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，使得不等式组的解集是x2，且使关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根，则a的取值可能为18如图，正方形abcd，点p是对角线ac上一点，连结bp，过p作pqbp，pq交cd于q，若ap=4，cq=10，则正方形abcd的面积为三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。19解下列方程（1）+=1（2）2x210x=320如图，已知四边形abcd为平行四边形，e，f为对角线bd上的两点，且df=be，连接ae，cf求证：dae=bcf21先化简，再求值：（x1），其中x2+x1=0四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤22某旅行社有100张床位，每张床位收费10元，床位可全部租出，若每张床位的收费提高2元，则减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每张床位的收费每晚应提高多少元？23在形如ab=n的式子中，我们已经研究两种情况：已知a和b，求n，这是乘方运算，已知b和n，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和n，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=n，（a0，a1，n0），则b叫做以a为底n的对数，记作：b=logan，例如求log28，因为23=8，所以log8=3，又比如23=，log2=3（1）根据定义计算：log381= log10=1如果logx16=4，那么x=（2）设ax=m，ay=n，则logam=x，logan=y（a0，a1，m、n均为正数），axay=ax+y=mnlogamn=x+y，即logamn=logam+logan这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logam1m2m3mn=（其中m1、m2、m3、mn均为正数a0，a1）（3）请你猜想：loga=（a0，a1，m、n均为正数）24已知等腰rtabc中，acb=90，ac=bc，点g在bc上，连接ag，过c作cfag，垂足为点e，过点b作bfcf于点f，点d是ab的中点，连接de、df（1）若cag=30，eg=1，求bg的长；（2）求证：aed=dfe五、解答题（共本大题2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25某商店今年16月份经营a、b两种电子产品，已知a产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1x6且x为整数）之间的关系如表今年16月份经营a、b两种电子产品，已知a产品 每个月的销售数量y（件）与月份x（1x6且x为整数）之间的关系如表 x123456y600300200150120100a产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x，已知b产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=2x+62，b产品每个月的售价n（元）与月份x存在如图所示的变化趋势（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式（3）求出此商店16月份经营a、b两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式（4）今年7月份，商店调整了a、b两种电子产品产品的价格，a产品价格在6月份基础上增加a%，b产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份a产品的销售数量比6月份减少2a%，b产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）26如图，直线y=x与双曲线y=（k0，x0）交于点p，pax轴于点a，spao=（1）k=点p的坐标为；（2）如图1，点e的坐标为（0，1），连接pe，过点p作pfpe，交x轴于点f，求点f的坐标；（3）如图2，将点a向右平移5个单位长度得点m，q为双曲线y=（x0）上一点且满足sqpo=smpo，求点q的坐标；（4）将pao绕点p逆时针旋转一个角（0180），记旋转中的pao为pao设直线po、直线ao与x轴分别交于点g、h，是否存在这样的旋转角，使得gho为等腰三角形？若存在，直接写出；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆一中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）在每小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的1下列分解因式正确的是（）ax3x=x（x21）bx21=（x+1）（x1）cx2x+2=x（x1）+2dx2+2x1=（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故本选项错误；b、x21=（x+1）（x1），故本选项正确；c、x2x+2=x（x1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；d、应为x22x+1=（x1）2，故本选项错误故选b2要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax=bxcxdx【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x70，解得x【解答】解：3x70，x故选d3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a4五边形的内角和是（）a180b360c540d600【考点】多边形内角与外角【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：（52）180=540故选：c5已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）a第一、三象限b第二、四象限c第三、四象限d第一、二象限【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，kb0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选b6炎炎夏日，甲安装队为a小区安装66台空调，乙安装队为b小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：则所列方程为：故选：d7反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）ak3bk3ck3dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选a8如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若菱形的面积为24，ac=8，则菱形的周长为（）a20b15c10d24【考点】菱形的性质【分析】根据菱形abcd的面积和ac可以计算bd的长，在rtabo中，已知ao、bo根据勾股定理即可求得ab的值，即可解题【解答】解：菱形abcd的面积s=acbd，s=24，ac=8，bd=6，ao=co=4，bo=do=3，在rtabo中，ab=5，菱形的周长=45=20，故选a9如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（）ab cd6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据图形翻折变换的性质求出ac的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：ceo是ceb翻折而成，bc=oc，be=oe，b=coe=90，eoac，o是矩形abcd的中心，oe是ac的垂直平分线，ac=2bc=23=6，ae=ce，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即62=ab2+32，解得ab=3，在rtaoe中，设oe=x，则ae=3x，ae2=ao2+oe2，即（3x）2=32+x2，解得x=，ae=ec=3=2故选：a10将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第10个图形圆的个数为（）a114b104c85d76【考点】规律型：图形的变化类【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4故第10个图形中小圆的个数为1011+4=114个【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为1011+4=114个故选a11定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）aa=cba=bcb=cda=b=c【考点】根的判别式【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选a12如图，oab和acd是等边三角形，o、a、c在x轴上，b、d在y=（x0）的图象上，则点c的坐标是（）a（1+，0）b（1+，0）c（2，0）d（2+，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】设oab，acd边长的为a，b，根据等边三角形的性质可得点b的纵坐标，点d的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长，即可求点c的坐标【解答】解：如图，分别过点b，d作x轴的垂线，垂足分别为e，f设oab，acd边长的为a，b，则be=a，df=b，点b，d的坐标为（a， a），（a+b， b），点b、d在函数y=（x0）的图象上，aa=（a+b）b=，解得a=2，b=22oc=a+b=2+22=2，c（2，0）故选c二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将正确的答案填在表格中）13关于x的方程x2=2x的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解【解答】解：x2=2xx22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=214若分式的值为0，则a=2【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题【解答】解： =0，a=2故答案为215如图：平行四边形abcd中，b=110，延长cd至f，延长ad至e，连结ef，则e+f=70【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形abcd中，b=110，根据平行四边形的对角相等，可求得adc的度数，然后由对顶角相等，求得edf的度数，继而求得答案【解答】解：平行四边形abcd中，b=110，adc=b=110，edf=adc=110，e+f=180edc=70故答案为：7016如图，点a、b在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为m、n，延长线段ab交x轴于点c，若om=mn=nc，aoc的面积为6，则k的值为4【考点】反比例函数综合题【分析】设om的长度为a，利用反比例函数解析式表示出am的长度，再求出oc的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解【解答】解：设om=a，点a在反比例函数y=，am=，om=mn=nc，oc=3a，saoc=ocam=3a=k=6，解得k=4故答案为：417从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，使得不等式组的解集是x2，且使关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根，则a的取值可能为2【考点】概率公式；一元二次方程的定义；根的判别式；解一元一次不等式组【分析】先根据不等式组的解集是x2求出a的取值范围，再由关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根得出a的取值范围，取其公共部分即可【解答】解：不等式不等式组的解集是x2，a2关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+=0有两个实数根，解得a3，a的取值可能为2故答案为：218如图，正方形abcd，点p是对角线ac上一点，连结bp，过p作pqbp，pq交cd于q，若ap=4，cq=10，则正方形abcd的面积为324【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作pmbc于点m，pncd于点n，利用正方形的性质和角平分线上的点到角的两边相等以及已知条件即可证明bpmqpn，得出bm=qn，设bm=x，则nf=x，pm=cm=cn=10+x，根据平行线分线段成比例定理即可得到关于x的比例式，求出x的值，即可求出正方形的边长，进而求出其面积【解答】解：作pmbc于点m，pncd于点n，如图所示：四边形abcd是正方形，ac平分bcd，pm=pn，nem=90，四边形pmcn为正方形，pqbp，bpq=90，bpm=npq，在bpm和qpn中，bpmqpn（aas），bm=qn；设bm=x，则nf=x，pm=cm=cn=10+x，cp=（10+x），pmab，即，解得：x=4或x=10（舍），bm=4，cm=14，bc=bm+cm=18，正方形abcd的面积为：1818=324故答案为：324三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。19解下列方程（1）+=1（2）2x210x=3【考点】解分式方程；解一元二次方程-公式法【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：2x1=x3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）方程整理得：2x210x3=0，这里a=2，b=10，c=3，=100+24=124，x=，解得：x1=，x2=20如图，已知四边形abcd为平行四边形，e，f为对角线bd上的两点，且df=be，连接ae，cf求证：dae=bcf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质推出ad=bc，adbc，推出ade=cbf，根据sas证adecbf，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，ade=cbf，在ade和cbf中，adecbf，dae=bcf21先化简，再求值：（x1），其中x2+x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，然后将x2+x1=0整体代入即可求得分式的值解答【解答】解：（x1）=把x2+x=1代入四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤22某旅行社有100张床位，每张床位收费10元，床位可全部租出，若每张床位的收费提高2元，则减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每张床位的收费每晚应提高多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】利用旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，当提高2元，则减少10张床位租出，可得出每张床的租金与出租的床位数，两者的乘积即是所获得利润【解答】解：设每张床位的收费每晚应提高x元，由题意得：（10+x）=1120，解得：x1=4，x2=6答：每张床位收费每晚应提高4元或6元23在形如ab=n的式子中，我们已经研究两种情况：已知a和b，求n，这是乘方运算，已知b和n，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和n，求b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果ab=n，（a0，a1，n0），则b叫做以a为底n的对数，记作：b=logan，例如求log28，因为23=8，所以log8=3，又比如23=，log2=3，（1）根据定义计算：log381=4 log10=1如果logx16=4，那么x=2（2）设ax=m，ay=n，则logam=x，logan=y（a0，a1，m、n均为正数），axay=ax+y=mnlogamn=x+y，即logamn=logam+logan这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logam1m2m3mn=logam1+logam2+logamn（其中m1、m2、m3、mn均为正数a0，a1）（3）请你猜想：loga=logamlogan（a0，a1，m、n均为正数）【考点】整式的混合运算【分析】阅读题目，理解题意，明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则，可逐步推出结果【解答】解：（1）因为34=81，所以log381=4；因为100=1，所以log101=0；因为24=16，所以x=2（2）结合题意的分析，可知logam1m2m3mn=logam1+logam2+logamn（3）因为logamn=logam+logan，所以可猜想：loga=logamlogan（a0，a1，m、n均为正数）故答案为：4，2，logam1+logam2+logamn，logamlogan24已知等腰rtabc中，acb=90，ac=bc，点g在bc上，连接ag，过c作cfag，垂足为点e，过点b作bfcf于点f，点d是ab的中点，连接de、df（1）若cag=30，eg=1，求bg的长；（2）求证：aed=dfe【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形【分析】（1）首先根据勾股定理求出ce的长，进而得到ac的长，因为ac=bc，所以bc可求，利用bh=bccg计算即可；（2）连接cd，通过证明分别证明acecbf和dcedbf，利用全等三角形的性质即可证明aed=dfe【解答】（1）解：cag=fcb=30，eg=1，sin30=cg=2，ce=sin30=，ac=2，bc=2bg=22；（2）证明：连接cd，在ace和cbf中，acecbf（aas），ce=bf，等腰rtabc中，点d是ab的中点，cd=bd，cdbd，dce+dpc=fbp+fpb=90，dce=dbf，在dce和dbf中，dcedbf（sas），ced=bfd，aec=cfb=90，aed=dfe五、解答题（共本大题2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25某商店今年16月份经营a、b两种电子产品，已知a产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1x6且x为整数）之间的关系如表今年16月份经营a、b两种电子产品，已知a产品 每个月的销售数量y（件）与月份x（1x6且x为整数）之间的关系如表 x123456y600300200150120100a产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x，已知b产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=2x+62，b产品每个月的售价n（元）与月份x存在如图所示的变化趋势（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式（3）求出此商店16月份经营a、b两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式（4）今年7月份，商店调整了a、b两种电子产品产品的价格，a产品价格在6月份基础上增加a%，b产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份a产品的销售数量比6月份减少2a%，b产品的销售数量比6月份增加2a%，若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值（参考数据：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图表中6001=600，3002=600，得出此函数是反比例函数，k=600，即可得出答案；（2）由图象可以列出函数解析式，设n=kx+b，代入两点解得k、b，即可得出解析式；（3）利用销售总额w与y，z，m，n，之间的关系，即可得出月份x之间的函数关系式；（4）根据6月份a产品的售价以及6月份b产品的售价，得出6月份b产品的销售数量，进而求出a%的值，分析得出a的值【解答】解：（1）y=；（2）令n=kx+b（k0），n=kx+b（k0）过（1，30），（2，40），n=10x+20；（3）利用销售总额w与y，z，mn，之间的关系，即可得出月份x之间的函数关系式；w=yz+mn=10x+（2x+62）（10x+20）=6000+（20x2+580x+1240），=20x2+580x+7240；（4）今年6月份a产品的售价：z=106=60元今年6月份b产品的售价：n=106+20=80元今年6月份b产品的销售数量：m=26+62=50件，60（1+a%）100（12a%）+80（1a%）50（1+2a%），=60100+50802000，令p=a%，整理得10p2+p1=0，p1=，p2=（舍去）6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25而40.91更接近41，6.4，p，a27，a的值约为2726如图，直线y=x与双曲线y=（k0，x0）交于点p，pax轴于点a，spao=（1）k=9点p的坐标为（3，3）；（2）如图1，点e的坐标为（0，1），连接pe，过点p作pfpe，交x轴于点f，求点f的坐标；（3）如图2，将点a向右平移5个单位长度得点m，q为双曲线y=（x0）上一点且满足sqpo=smpo，求点q的坐标；（4）将pao绕点p逆时针旋转一个角（0180），记旋转中的pao为pao设直线po、直线ao与x轴分别交于点g、h，是否存在这样的旋转角，使得gho为等腰三角形？若存在，直接写出；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由p为y=x与反比例函数的交点，得到p在y=x上，故设p（a，a），且a大于0，可得出ap=oa=a，由三角形aop为直角三角形，且面积已知，利用三角形的面积公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出p的坐标，将p的坐标代入反比例函数解析式中，即