（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题2.1 函数的概念以及表示试题（含解析）.doc

专题2.1 函数的概念及其表示【三年高考】1. 【2016江苏高考6】函数y=的定义域是 .【答案】【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得故答案应填：【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.2【2016江苏高考17】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，然后利用导数求其最值. (2)设a1b1=a(m)，po1=h(m)，则0h04-2x0 ，可得0x2 ，所以，函数f(x)=lnx4-2x的定义域为(0,2)，故答案为(0,2).2函数的定义域是_【答案】【解析】由题意得 ，即定义域是3函数的定义域为_【答案】1，3）【解析】函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1，3）.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可4若函数在(a，b4)(b2)上的值域为(2，)，则ab _【答案】8；【解析】将已知函数变形为，又，函数在上为减函数，又值域为， 趋向于，故答案为8.点睛：本题考查的是函数的最值应用问题在解答的过程当中当中充分体现了函数的变形技巧、单调性的分析以及问题转化的能力值得同学们体会反思；在解答时可以先将函数变形为，然后利用b的范围获得函数的单调性，又由于在上的值域为，所以结合边界值的特点即可获得、的值，从而问题即可获得解答.5已知函数将集合（为常数）中元素由小到大排列，则前6个元素的和为_.【答案】526函数的定义域是_（用区间表示）【答案】【解析】函数，即，解得；即0x,x3；f(x)的定义域是.故答案为： .7对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：；，所有“局部稳定函数”的序号是_【答案】【解析】“局部稳定函数”的定义可以转换为：函数与至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数与相切，函数与没有交点，综上可得所有“局部稳定函数”的序号是.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.8若,则_【答案】【解析】因为，所以，应填答案。9.函数的定义域为 【答案】【解析】由题意得，定义域为10.函数的定义域为 .【答案】【解析】由题意得，即定义域为11.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km(忽略内、外环线长度差异)(1) 当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？【答案】（1）20 km/h.（2）内环线投入10列，外环线投入8列【解析】(1) 设内环线列车运行的平均速度为v km/h，由题意可知，v20.所以，要使内环线乘客最长候车时间为10 min，列车的最小平均速度是20 km/h. (2) 设内环线投入x列列车运行，则外环线投入(18x)列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1、t2 min，则t1，t2.于是有t=|t1t2|在（0,9）递减，在（10，17）递增.又，所以x10，所以当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.12.函数的定义域为 .【答案】-2，4) 【解析】要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为-2，4)13.从集合a到集合b的映射，若a=-2，-1,0,1,2，则b中至少有 个元素；【答案】3【解析】根据映射的定义可得，,所以象集为，故集合b中至少有3个元素.14.使得函数的值域为的实数对有 对.【答案】2【解析】试题分析：， 当时，在上递减，则，即，解得：或（舍）； 当时，在上递增，则，即，解得：，又，所以无解；15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 若集合，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】时，满足时，由图像知，综上，实数的取值范围为16.函数的值域为 【答案】【解析】，因此值域为17.设定义在正整数集上，且，,则 .【答案】【解析】以代入，得：，即，则，上面所有式子相加，得：，即.18.设定义在r上的函数满足，若，则 .【答案】【解析】由，得，所以，即是周期函数且周期为4，所以19.已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射r满足: 对任意，以及任意r , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: r , , ir; r , , ir; r , , ir;其中, 具有性质的映射的序号为_.【答案】 【解析】设，（，），则，对于，而，具有性质；对于，而，因为 ，所以不具有性质；对于，而，具有性质所以具有性质的映射的序号为 20.函数的最大值为.【答案】 【一年原创真预测】1.已知函数在上的最大值分别为，则= 【答案】1【解析】因为，所以函数的图象关于点对称，因此=1【入选理由】本题考查函数最值、对称性等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.函数的最值是高考考试的重点，本题巧妙的通过对称性来解，要比直接去求简单得多，此题体现出题人构思巧妙，不失一个好题，故选此题.2. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上为一个“度”函数.则下列函数中是“度”函数的为【答案】【解析】由已知，称函数在d上为一个“度”函数，则有，即.故可利用关于的方程是否存在唯一解进行判断.由，得，显然当时，不存在，故不是“度”函数；由，得，即，显然当时，无解，故该函数不是一个“3度”函数；由，得，即，对任意的，的解都是唯一的.故该函数是一个“3度”函数.由，得，显然当时，无解，故该函数不是一个“3度”函数.故只有满足题意.【入选理由】本题考查新定义函数问题，考查对新定义的理解与应用能力以及基本的逻辑推理能力等新定义问题是考查学生接受新事物能力，一般紧扣住题意即可，往往学生对新知识理解不到位容易出错，故选此题