高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量例题与探究（含解析）北师大版必修4.doc_第1页
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2.1 从位移、速度、力到向量典题精讲例1下列说法正确的是（ ）a.就是的基线平行于的基线b.长度相等的向量叫相等向量c.零向量长度等于0d.共线向量是在同一条直线上的向量思路解析：包含的基线与的基线平行和重合两种情况，故a错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同,故b错；按定义，零向量长度等于0，故c正确；共线向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故d错.答案：c绿色通道：熟知向量的基本概念，弄清向量基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.变式训练下列命题正确的是（ ）a.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行思路解析：由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以b不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以d不正确；假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，这与a与b不共线矛盾，所以有a与b都是非零向量，选c.答案：c例2如图2-1-1，四边形abcd与abec都是平行四边形.图2-1-1（1）用有向线段表示与向量相等的向量；（2）用有向线段表示与向量共线的向量.思路分析：寻找相等向量和共线向量可以从大小和方向两个方面来考虑.答案：（1）与向量相等的向量是，.（2）与向量共线的向量是，.绿色通道：用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性，向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.变式训练某人从a点出发向西走了200 m到达b点，然后改变方向向西偏北60走了450 m到达c点，最后又改变方向向东走了200 m到达d点.（1）作出向量、 (用1 cm表示100 m)；（2）求|.解：（1）作出向量、 (如图2-1-2).图2-1-2（2）|=|，且与方向相同，四边形abcd是平行四边形.|=|=450 m.问题探究问题1（1）在正方形abcd中，和相等吗？（2）在平行四边形abcd中，和相等吗？（3）在梯形abcd中，那么和相等吗？（4）在四边形abcd中，和相等吗？（5）当=时，试探索四边形abcd有什么特殊性？导思：从两个向量相等的定义上来分析.探究：（1）在正方形abcd中，和的方向相同，长度相等，故=；（2）在平行四边形abcd中，和的方向相同，长度相等，故=；（3）在梯形abcd中，则且方向相同，但是|，故和不相等；（4）在四边形abcd中，和的方向不一定相同，长度也不一定相等，故和不一定相等；（5）如图2-1-3所示，在四边形abcd中，=，图2-1
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