贵州省铜仁市碧江区高二数学下学期期中试题 理.doc

2016-2017学年度第二学期半期考试试题高二数学（理科）(本卷满分150分,时间120分钟)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若为正实数，为虚数单位，则=（ ）a.2 b. c. d.12函数的导数是（）. . 3复数在复平面上对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限d.第四象限4. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）a. b.c. d.5. 若曲线在点处的切线方程是，则( )a. b. c. d. 6. 已知，则正确的结论是()aab bab cab da、b大小不定7.点m的直角坐标是，则点m的极坐标为（ ）a b c d8. 已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）a. b. c.1 d.29. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）a第4名工人操作了3台织布机 b.第4名工人操作了台织布机c第3名工人操作了4台织布机 d.第3名工人操作了台织布机10. 函数有（ ）a.极小值1，极大值1 b.极小值2，极大值3c.极小值2，极大值2 d.极小值1，极大值311. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）12. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是_14. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_15. 由曲线，所围成图形的面积是_16. 已知函数是定义在r上的奇函数，则不等式的解集是_.三、解答题（共6小题，满分70）17. （本题满分10分）设复数，若，求实数m，n的值.18.（本题满分12分）若均为实数，求证：中至少有一个大于0./19.（本题满分12分）若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.20.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）21.（本题满分12分）设函数（1）当求曲线处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且,若对任意的，恒成立，求m的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.2016-2017学年度第二学期半期考试试题高二数学（理科）参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案bdababbaaddc二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 28 14 15. 16 三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）解: ，将代入，得，所以于是得.18.（本题满分12分）解：假设都不大于0，即，则有，/而 因为均大于或等于0，所以，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0.19.（本题满分12分）解：满足的不等式为，证明如下：1、当时，结论成立；2、假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由1、2知对于大于的整数，成立.20（本题满分12分）解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21.（本题满分12分）解：（1）当时，故所以曲线处的切线斜率为1.（2） ，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：负0正0负极小值极大值在和内减函数，在内增函数.函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3） 由题设， 所以方程=0有两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是22.（本题满分12分）解：