数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（第一课时）.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 第1课时用一元二次方程解决传染问题 一 复习导入 1 前面我们学习了一元二次方程的哪些解法 四种解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2 解方程应用题的一般步骤是什么 1 审题 分析题意 找出已知量和未知量 弄清它们之间的数量关系 2 设未知数 一般采取直接设法 有的要间接设 3 寻找数量关系 列出方程 要注意方程两边的数量相等 方程两边的代数式单位相同 4 选择合适的方法解方程 5 检验 验证方程的解是否符合题意 能否保证实际问题有意义 6 作答 学习目标 1 会列一元二次方程解决传染问题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过训练体会列方程的实质 培养学生灵活处理问题的能力 重点 利用一元二次方程解决传染问题 难点 根据传染问题列方程 在老师所教的班级中 每两个学生都握手一次 全班学生一共握手780次 那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生 设老师所教班级有名学生 问题 1 则每个人与人握手 2 全班共握手次 用含有的式子表示 3 依题意 可列方程为 二 探究1 在老师所教的班级中 每两个学生都握手一次 全班学生一共握手780次 那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生 探究1 解得 不符题意 舍去 答 老师所教班级共有40名学生 解 设老师所教的班级共有名学生 依题意得 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析 1 1 x x 1 x 第一轮传染后 1 x 第二轮传染后 探究2 解 设每轮传染中平均一个人传染了x个人 分析 开始有一人患了流感 第一轮的传染源就是这个人 他传染了x个人 用代数式表示 第一轮后共有 人患了流感 第二轮传染中 这些人中的每个人又传染了x个人 用代数式表示 第二轮后共有 人患了流感 x 1 1 x x 1 x 1 x x 1 x 121 解方程 得 答 平均一个人传染了 10 个人 不合题意 舍去 通过对这个问题的探究 你对类似的传染问题中的数量关系有新的认识吗 如果按照这样的传染速度 三轮传染后有多少人患流感 121 121 10 1331人 你能快速写出吗 1 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 2 要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛2场 计划安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 三 小试牛刀 答 应邀请10支球队参赛 答 应邀请6支球队参赛 1题答案 2题答案 3 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加聚会 答 有5人参加聚会 归纳 何时乘以 4 某种电脑病毒传播非常快 如果有一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请解释 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 被感染的电脑会不会超过700台 5 有2人患了流感 经过两轮传染后共有288人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 猜想 有3人患了流感 经过两轮传染后共有507人患了流感 则每轮传染中平均一个人传染了几个人 设每轮传染中平均一人传染了个人 可列方程为 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 主干 支干 支干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 1 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91 即 解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 巩固提升 1 用一元二次方程解决实际生活中