人教A版选修22 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 课时作业.doc

1.3.3 函数的最大(小)值与导数 题号1234567891011得分答案 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.函数f(x)=x+2cos x在区间上的最小值是( )a. -b. 2c. +d. +12.若函数f(x)=asin x+sin 3x在x=处有最值,则a等于( )a.2 b.1c.d.03.函数y=在定义域内( )a.有最大值2,无最小值b.无最大值,有最小值-2c.有最大值2,最小值-2d.无最值4.已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是( )a. (-1,+)b. (-,-1)c. -1,+)d. (-,-15.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( )f(x)0的解集是x|0xx2(xr),则对任意xr都有( )a. x2f(x)0b. x2f(x)0c. x2f(x)-10d. x2f(x)-107.已知函数f(x)=ax3-x2+1(a0)在区间上有f(x)0恒成立,则a的取值范围为( )a. (0,2b. 2,+)c. (0,5)d. (2,5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.函数f(x)=ex-x在-1,1上的最小值是 . 9.已知f(x)=-x2+mx+1在区间-2,-1上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是 . 10.不等式exkx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为 . 11.已知函数f(x)=ax3-3x+1,且对任意x(0,1,f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)在-2,3上的最值. 13.(13分)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的极大值;(2)求f(x)在区间(-,0上的最小值;(3)若x2+5x+5-aex0对xr恒成立,求a的取值范围. 得分14.(5分)已知函数f(x)=mln x+8x-x2在1,+)上单调递减,则实数m的取值范围为( )a. (-,-8b. (-,-8)c. (-,-6d. (-,-6)15.(15分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x) 都过点p(0,2),且在点p处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若当x-2时,f(x)kg(x)恒成立,求k的取值范围.1.3.3 函数的最大(小)值与导数1.a 解析 f(x)=x+2cos x,x,则f(x)=1-2sin x0,所以f(x)在上为增函数,故f(x)的最小值为f=-,故选a.2.a 解析 f(x)在x=处有最值,x=是函数f(x)的极值点.又f(x)=acos x+cos 3x,f=acos +cos =0,解得a=2.3.c 解析 令y=0,得x=1.当x变化时,y,y的变化情况如下表: x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)y-0+0-y极小值极大值 由上表及函数的图像(图略)易知,当x=-1时,y取得极小值也是最小值,即为-2;当x=1时,y取得极大值也是最大值,即为2.4.a 解析 f(x)=ex-1,令f(x)0,解得x0,令f(x)0,解得x0恒成立,则1+a0,解得a-1,故选a.5.d 解析 由f(x)0得0x2,故正确.f(x)=(2-x2)ex,令f(x)=0,得x=,当x时,f(x)0,当-x0,当x=-时,f(x)取得极小值,当x=时,f(x)取得极大值,故正确.当x-时,f(x)0,当x+时,f(x)0时,f(x)x30,f(x)单调递增;当x0时,f(x)x30),f(x)=3ax2-3x,由f(x)=0,得x=0或x=.当,即00恒成立,f(x)min=-0,解得a5,0a2.当2时,f=-,f=+,f(0)=1,f=1-,在区间上,f(x)min=-,在区间上,f(x)0恒成立,f(x)min=-0,解得a5,2a5.综上所述,a的取值范围是(0,5).8.1 解析 f(x)=ex-1,令f(x)=0,得x=0.当x-1,0)时,f(x)0,f(x)单调递增.当x=0时,f(x)取得极小值也是最小值,即f(0)=1.9.-4,-2 解析 f(x)=m-2x,令f(x)=0,得x=.由题意得-2,-1,故m-4,-2.10.e 解析 不等式exkx对任意实数x恒成立,即为f(x)=ex-kx0恒成立,即有f(x)min0.f(x)=ex-k,当k0时,可得f(x)0恒成立,f(x)单调递增,无最小值. 当k0时,xln k时,f(x)0,f(x)单调递增;xln k时,f(x)0,f(x)单调递减.即有x=ln k时f(x)取得最小值,即为k-kln k,由k-kln k0,解得ke,即k的最大值为e.11.4,+) 解析 当x(0,1时,不等式ax3-3x+10可化为a.设g(x)=,x(0,1,则g(x)=-.令g(x)=0,得x=.g(x)与g(x)随x的变化情况如下表: xg(x)+0-g(x)极大值 因此g(x)的最大值等于极大值4,则实数a的取值范围是4,+).12.解:(1)f(x)=3x2+2ax+b,函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值,-1,2是f(x)=0的两个实数根,解得f(x)=x3-x2-6x+1.(2)由(1)可得f(x)=3x2-3x-6=3(x-2)(x+1),令f(x)=0,解得x=-1或2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: x-2,-1)-1(-1,2)2(2,3f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 由表格可知:当x=-1时,函数f(x)取得极大值,即f(-1)=;当x=2时,函数f(x)取得极小值,即f(2)=-9.又f(-2)=-1,f(3)=-,故当x=-1时,函数f(x)取得最大值;当x=2时,函数f(x)取得最小值-9.13.解:(1)f(x)=,当x-3时,f(x)0,当-3x0,当x0时,f(x)0时,f(x)0,所以函数f(x)在定义域内的最小值为-e3,所以a-e3,即a的取值范围为(-,-e3.14.a 解析 f(x)=+8-2x=,若函数f(x)=mln x+8x-x2在1,+)上单调递减,则-2x2+8x+m0在1,+)上恒成立,即m2x2-8x在1,+)上恒成立.令h(x)=2x2-8x,x1,+),则h(x)=4x-8,令h(x)0,解得x2,令h(x)0,解得1x2,故h(x)在1,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,故h(x)min=h(2)=-8,故m-8.15.解:(1)因为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点p(0,2),所以b=d=2.因为f(x)=2x+a,所以f(0)=a=4.又g(x)=ex(cx+d+c),故g(0)=2+c=4,故c=2.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)令f(x)=kg(x)-f(x)=kex(2x+2)-x2-4x-2,则f(x)=(kex-1)(2x+4),由题设可得f(0)0,故k1,令f(x)=0,得x1=-ln k,x2=-2.若1ke2,则-2x10,当x-2,x1)时,f(x)0,即f(x)在-2,+)上的最小值为f(x1)=2x1+2-4x1-2=-x1(x1+2)0,此时f(x)kg(x)恒成立;若k=e2,则f(