人教A版选修11 3.1.13.1.2变化率问题　导数的概念 作业.docx

03第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课时过关能力提升基础巩固1.物体的自由落体运动方程为s(t)=12gt2,若limt0s(1+t)-s(1)t=g=9.8 m/s,则下面说法正确的是()a.9.8 m/s是01 s这段时间内的平均速度b.9.8 m/s是从1 s到(1+t)s这段时间内的速度c.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速度d.9.8 m/s是物体从1 s到(1+t)s这段时间内的平均速度答案:c2.已知一物体的运动方程是s=3+t2,则在t=2时刻的瞬时速度是()a.3b.4c.7d.5解析:st=3+(2+t)2-(3+22)t=(t)2+4tt=t+4,limt0st=limt0(t+4)=4.故t=2时刻的瞬时速度为4.答案:b3.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量s为()a.16(a)2b.64c.(a)2+8d.16a+(a)2解析:s=(8+a)2-82=16a+(a)2.答案:d4.若函数y=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a等于()a.-3b.2c.3d.-2解析:根据平均变化率的定义,可知yx=(2a+b)-(a+b)2-1=a=3.答案:c5.函数y=5x2+6在区间2,2+x上的平均变化率为.解析:因为y=5(2+x)2+6-522-6=20x+5(x)2,所以平均变化率yx=20+5x.答案:20+5x6.如图是函数y=f(x)的图象,则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.答案:347.若f(x)=3,则limx0f(x+2x)-f(x)x=.解析:limx0f(x+2x)-f(x)x=limx02f(x+2x)-f(x)2x=2limx0f(x+2x)-f(x)2x=2f(x)=6.答案:68.已知曲线y=1x-1上两点a2,-12,b2+x,-12+y,当x=1时,割线ab的斜率为.解析:y=12+x-1-12-1=2-(2+x)2(2+x)=-x2(2+x),yx=-12(2+x),即所求斜率k=yx=-12(2+x).当x=1时,k=-16.答案:-169.已知一个质点由定点a开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3.(1)当t1=4,t=0.01时,求y和比值yt;(2)求t1=4时的导数.解:(1)y=f(t1+t)-f(t1)=3t12t+3t1(t)2+(t)3,故当t1=4,t=0.01时,y=0.481 201,yt=48.120 1.(2)limt0yt=limt03t12+3t1t+(t)2=3t12=48,故函数y=t3+3在t1=4处的导数是48,即y|t1=4=48.能力提升1.如果一个物体的运动方程为s(t)=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3 s末的瞬时速度是()a.7 m/sb.6 m/sc.5 m/sd.8 m/s解析:s(3)=limt0s(3+t)-s(3)t=limt01-(3+t)+(3+t)2-(1-3+32)t=limt0(5+t)=5(m/s).答案:c2.若f(x0)=2,则limk0f(x0-k)-f(x0)2k等于()a.-1b.-2c.1d.12解析:f(x0)=2,limk0f(x0-k)-f(x0)2k=-12limk0f(x0-k)-f(x0)-k=-122=-1.答案:a3.若函数y=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()a.k1k2b.k1k2c.k1=k2d.不确定解析:k1=f(x0+x)-f(x0)x=(x0+x)2-x02x=2x0+x,k2=f(x0)-f(x0-x)x=x02-(x0-x)2x=2x0-x,k1-k2=2x.x可正可负,k1与k2的大小关系不确定.答案:d4.已知函数y=f(x)=-4x2+16x在x=x0处的导数为0,则x0为()a.1b.2c.3d.4解析:f(x0)=limx0yx=limx0-4(x0+x)2+16(x0+x)+4x02-16x0x=limx0(-8x0-4x+16)=-8x0+16.由-8x0+16=0,得x0=2.答案:b5.将半径为r的球加热,若半径从r=1到r=m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为283,则m的值为.解析:由题意,得43m3-43m-1=283,解得m=2.答案:26.路灯距地面为8 m,一个身高为1.7 m的人以每秒1.4 m的速度均匀地从路灯的正底下沿某直线离开路灯,则人影的变化速率为 m/s.解析:设t s后,人影长为x m,由几何知识得x1.4t+x=1.78,x=1745t.则人影的变化速率为xt=1745.答案:17457.一物体做直线运动,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2.(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2时的瞬时速度;(3)求此物体在t=0到t=2时的平均速度.解:(1)s(t)-s(0)t=3t-(t)2t=3-t.limt0(3-t)=3,故v0=3.(2)s(2+t)-s(2)t=3(2+t)-(2+t)2-(32-22)t=-t-1. limt0(-t-1)=-1,故t=2时的瞬时速度为-1.(3)v=s(2)-s(0)2=6-4-02=1.8.(1)求函数y=x+4在x=1处的导数;(2)求函数y=1x2+2在x=2处的导数.解:(1)y=1+x+4-1+4=5+x-5=x5+x+5,yx=15+x+5,y|x=1=limx0yx=limx015+x+5=