人教A版必修二 4.2.3直线与圆的方程的应用2 作业.docx

4.2.3直线与圆的方程的应用学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知点a是圆c：x2y2ax4y100上任意一点，点a关于直线x2y10的对称点也在圆c上，则实数a的值为（ ）a10 b10 c4 d42台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市b在a的正东40 km外，b城市处于危险区内的时间为( )a 0.5 h b 1 h c 1.5 h d 2 h3直线l的方程是x5，圆c的方程是（x2）2y29，则直线l与圆c的位置关系是（ ）a相离 b相切c相交 d相交或相切4将圆x2y22x4y10平分的直线是( )axy10 bxy30cxy10 dxy305曲线y1与直线yk（x2）4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）a b c d 6已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆c相切，则圆c的方程为( )a x2y22x30 b x2y24x0c x2y22x30 d x2y24x0 二、填空题7过点（3,1）作圆（x2）2（y2）24的弦，其中最短弦的长为_.8已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程9直线经过点，且和圆相交，截得弦长为，求的方程10已知圆c：和直线l：，点p是圆c上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点a、b，（1）求与圆c相切且平行直线l的直线方程；（2）求面积的最大值。11设有半径为3的圆形村落，a、b两人同时从村落中心出发，b向北直行，a先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与b相遇.设a、b两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ 三、解答题12已知圆c：x2y22x4y30.（1）若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程（2）点p在直线l：2x4y30上，过点p作圆c的切线，切点记为m，求使|pm|最小的点p的坐标13若圆：与圆：相外切（1）求的值；（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值参考答案1b【解析】通过配方可得圆c的标准方程为（x）2（y2）2，由题意，可知直线x2y10过圆心c（，2），410，a10.又a10时，0，a的值为10，故选b.考点：直线与圆的位置关系.2b【解析】以a为坐标原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，则直线被圆 截得弦长为 ，所以b城市处于危险区内的时间为 ，选b.点睛：圆的弦长问题，处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：3b【解析】圆（x2）2y29的圆心为（2,0），半径r3.又l的方程为x5，故圆心（2,0）到l的距离d523r，故l与圆c相切4c【解析】本小题主要考查直线与圆的位置关系解题的突破口为弄清平分线的实质是过圆心的直线，即圆心符合直线方程圆的标准方程为(x1)2(y2)24，所以圆心为(1,2)，把点(1,2)代人a、b、c、d，不难得出选项c符合要求5d【解析】由y1得x2（y1）24（y1），表示如图所示半圆直线yk（x2）4恒过点（2,4）设a（2,1），b（2,1），p（2,4）直线mp与半圆相切，直线mp的方程为，即，圆心到直线mp的距离为，解得，又kpa，. 考点：直线与圆的位置关系.6d【解析】设圆心为（a,0）（a0），则即a2，圆c的方程为（x2）2y24，即x2y24x0.考点：直线与圆的位置关系.7【解析】最短弦为过点（3,1），且垂直于点（3,1）与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为.考点：直线与圆的位置关系.8（1） ；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据已知,容易写出直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心；（2）过的一条动直线.应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线与轴垂直时,进行验证.当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,因为弦长,利用垂径定理,则圆心到弦的距离.从而计算得出斜率来得出直线的方程.试题解析：（1）直线的方程为将圆心代入方程易知过圆心，联立 所以.（2） 当直线与轴垂直时，易知符合题意； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由于，由，解得故直线的方程为或.考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查直线的方程.（1）本题可根据“直线过点”和“直线与直线垂直”这两个条件求出直线的方程，通过联立两直线的方程可求得点的坐标，将圆的坐标代入直线的方程可知直线过圆心；（2）本题可根据圆内特殊三角形由勾股定理得到直线到圆心的距离，从而设出直线的斜率，列出等式求出斜率，但是应注意讨论直线与轴垂直或不垂直两种情况.9或.【解析】试题分析：由圆的半径和弦长可得圆心到直线的距离，排除直线斜率不存在的情况，可以设出点斜式方程，利用圆心到直线的距离解出斜率，最后得到直线的方程试题解析：知直线的斜率存在，设直线的方程为圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，由，可得，或的方程为或考点：直线与圆的位置关系.10（1）；（2）11【解析】（1）因为所求直线与直线3x+4y+12=0平行，所以设满足条件的直线方程为3x+4y+m=0,又因为所求直线与圆c相切，所以由圆心到直线的距离等于半径得m=则为所求（2）由题意知a（4，0）、b（0，3），则|ab|=5.设点p到直线ab的距离为，点o（0，0）到直线ab的距离为，则故11在离村中心正北千米处【解析】解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设a、b两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点p改变方向，又经过y0小时，在点q处与b相遇.则p、q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|op|2+|oq|2=|pq|2知， （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.将代入 又已知pq与圆o相切，直线pq在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有 答：a、b相遇点在离村中心正北千米处12（1） （2）xy0或（2）xy0或xy10或xy30（2） （，）【解析】（1）将圆c的方程整理，得（x1）2（y2）22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，则，解得k2，从而切线方程为y（2）x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，则，解得a1或3，从而切线方程为xy10或xy30.综上，切线方程为（2）xy0或（2）xy0或xy10或xy30.（2）因为圆心c（1,2）到直线l的距离d，所以直线l与圆c相离当|pm|取最小值时，|cp|取得最小值，此时cp垂直于直线l.所以直线cp的方程为2xy0.解方程组得点p的坐标为（，）考点：直线