河北省石家庄市高三数学上学期复习教学质量检测试卷（一）理.doc

石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）高三数学（理科）第i卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（i是虚数单位），则|z|=a b c d22、已知集合则a b c d3、已知命题则命题p的否定形式是a b c d4、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为a4 b5 c6 d75、已知a b c d6、已知双曲线的离心率为，则m的值为a b3 c8 d7、函数y=sin（x+）的部分图像如图，则=a b c d8、已知定义在r上的函数满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为a b c d9、小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是a b c d10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 a b1c d11. 设抛物线y2=4x的焦点为f，过f作倾角为60的直线交抛物线于a、b两点（点a在第一象限），与其准线交于点c，则a6 b7 c8 d1012已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为a1 b2 c3 d以上都有可能第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13、已知等比数列满足： 。14、函数的定义域为 。15、已知三棱锥s-abc所在顶点都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1，bac=120，则球o的表面积为 。16、在直角梯形abcd中，abab，dcab，ad=dc=1，ab=2，e，f分别为ab，bc的中点，点p在以a为圆心，ad为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（ i）求数列的通项公式；（ii）设，求数列的前项和. 18、（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c的对边，且（i）求角a的值；（ii）若ab=3，ac边上的中线bd的长为，求abc的面积。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，且pa=pd=da=2，bad=60 （i）求证：pbad；（ii）若pb=，求二面角apdc的余弦值。20、（本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（i）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（ii）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）21、（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，长轴长为8.。 （i）求椭圆c的标准方程；（ii）若不垂直于坐标轴的直线l经过点p（m，0），与椭圆c交于a，b两点，设点q的坐标为（n，0），直线aq，bq的斜率之和为0，求mn的值。22、（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（i）求实数的值及函数的单调区间；（ii）方程=m有三个实根求证： 高三数学质量检测一理科答案一、选择题：1-5bbcad bddbc ac二、填空题：13. 8 14. 15. 16.三、解答题17解：() 由已知，得 1分即 得 又由， 得 3分故， 5分（）由已知可得， 6分 10分18. 解：()由变形为 2分 因为所以 4分又 6分（）在中，利用余弦定理， 解得， 8分又d是的中点 12分19 ()证明：取ad的中点e，连接pe，be，bdpapdda，四边形abcd为菱形，且bad60，pad和abd为两个全等的等边三角形，则pead， bead，ad平面pbe， 3分又pb平面pbe，pbad； 5分()解：在pbe中，由已知得，pebe，pb，则pb2pe2be2，peb90，即pebe，又pead，pe平面abcd；abcdpe.zxy以点e为坐标原点，分别以ea，eb，ep所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则e(0,0,0)， c(2,0)，d(1,0,0)，p(0,0,)，则(1,0,)，(1,0)，由题意可设平面apd的一个法向量为m(0,1,0)；7分设平面pdc的一个法向量为n(x,y,z)，由 得：令y1，则x，z1，n(,1,1)；则mn1，cos， 11分由题意知二面角apdc的平面角为钝角，所以，二面角apdc的余弦值为12分20.解：（i）北方工厂灯具平均寿命：小时；3分南方工厂灯具平均寿命： 小时. 6分（）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为a，b；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为c，d；由题意可知：; 8分则：采购北方工厂灯具的概率 10分 . 12分21 解：（）由题意 ， ， 2又，由解得：，所以求椭圆的标准方程为. 4（）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，将代入得：，由韦达定理可得：. 7由得，将代入，整理得： 即 10将代入，整理可解得 1222.解：()由已知，1分所以，