湖北省荆州市沙市区高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：2017年4月18日 上午8:00-10:00 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.d 下列说法中错误的是（ ）a给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；b命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；c若命题，则，使得；d函数在处的导数存在，若是的极值点，则是 的充要条件. d用0，1，2，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为（ ）a38 b48 c53 d68a 解：不等式对一切实数x恒成立“ ”是“不等式对一切实数x恒成立”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a是虚数单位，复数满足，则=（ ）a. b.或 c. 或 d.5d 如图是某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）. a84 8 b84 c85 8 d85 1.6 a直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为（ ）a b c db如图，图1是某市参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在145，150)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在150185(含150，不含185)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）a？b？c？ d？c 已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）a b c d b 已知集合，设，在集合内随机取出一个元素为点的坐标，则点到点的距离不大于的概率为（ ）a b c d a函数的定义域为，且满足，的导函数的图象如右图，若正实数 满足，则的取值范围为（ ） a b c dc 解：函数的导函数为如图可知：函数的图像过点（0，3），且得 依题意 由 若方程有三个不同的根，当且仅当满足 由得： 所以 当时方程有三个不同的根如图所示，函数在与处分别取得极大和极小值，且若，且方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） a b c dd 解：， 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.4或 椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为 1 曲线在处的切线与曲线相切，则 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式 的解集为 . 在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上一同学已正确地推得：当时，有类似地，当时，有（ ）三、解答题：本题共6小题，共70分，解：当命题p为真命题时，应有； 3分当命题q为真命题时，应有， 6分 “”为真即真或至少有一个为真，7分假：，真：， 9分假或真为：或故，实数的取值范围是 12分（12分）已知命题：函数在区间上单调递减，命题：不等式的解集为，若 “”为真，求实数的取值范围解：（1）22的列联表：月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过40分钟422870没有超过40分钟183250合计6060120（2）等高条形图：（3）假设学习时长与成绩提升无关，计算，所以有理由认为学习时长与成绩提升无关是不合理的，即我们有99%的把握认为学习时长与成绩提升有关。（12分）某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了120人。其中日平均学习数学时间超过40分钟的有70人，不超过40分钟的有50人。在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过40分钟的学生中有42人成绩提升，不超过40分钟的学生中有18人成绩提升。 （）根据以上数据建立一个22的列联表； （）画出等高条形图； （）检验学习时长是否与成绩提升有关，可靠性有多大。附： p(k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828（）22的列联表： （）等高条形图：月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过40分钟不超过40分钟合计（1），是极值点；6分（2），。 12分（12分）已知函数. （）求函数的极值点；（）求函数在上的最大值和最小值. （1），1分 当时， 在上是增函数；2分当时，解得，在上单调递增；在上单调递减4分（2）令，依题意知在上恒成立 6分 当时， 在上是增函数； 又，与题意不符，舍去 8分 当时，解得，在上是增函数，在上是减函数，故 10分 若在上恒成立，则需 令，则在上是减函数，且， 当时，故整数的最小值为 12分（12分）已知函数. （）讨论函数的单调性； （）若在轴右侧，函数的图象都在函数图象的上方，求整数的最小值解：（）由题意知，知为的中点， 中，又，故椭圆的离心率 2分（）由（）知得，于是, ，的外接圆圆心为（，0），半径，所以，解得=2， 所求椭圆方程为 5分（）由（）知， 得： 设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则，7分由得：，8分 设e(x3，y3)，f(x4，y4)，则， 9分 由得：，解得：k = 0或m = 0 10分 当k = 0时，由得：，又mz，m =1，0，1 当m = 0时，由得：，又kz，k =1，0，1 满足条件的直线有5条12分（12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率； （）若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，设直线： (其中、)与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点问是否存在直线，使向量，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明