河南省南阳市宛东五校联考高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

河南省南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学 试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知是第二象限角，=（）abcd2（5分）集合m=x|x=+，kz，n=x|x=+，kz，则（）am=nbmncmndmn=3（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）a=（2，3），=（4，6）b=（1，2），=（7，14）c=（2，3），=（3，2）d=（3，2），=（6，4）4（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）a1b2cd05（5分）在区间上随机取一个数x，使cosx的值介于到1之间的概率为（）abcd6（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7（5分）函数是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数8（5分）设，则（）aabcbacbcbcadbac9（5分）若f（x）=sin（2x+）为偶函数，则值可能是（）abcd10（5分）已知函数y=asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）abcd11（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则ba的值不可能是（）ab2cd12（5分）函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）已知向量=（1，），2+=（1，），设与的夹角为，则=14（5分）已知，那么tan的值为15（5分）已知sin（+x）=，则sin2（x）sin（x）的值16（5分）函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，如下结论中正确的是图象c关于直线x=对称； 图象c关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象c三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17（10分）已知（）求tan的值；（）求的值18（12分）如图，点a，b是单位圆上的两点，a，b两点分别在第一、二象限，点c是圆与x轴正半轴的交点，aob是正三角形，若点a的坐标为（，），记coa=（）求的值；（）求coscob的值19（12分）设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若与2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值20（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值21（12分）已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）（+）；（2）若（+）（2），求的值22（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值河南省南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知是第二象限角，=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=故选a点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键2（5分）集合m=x|x=+，kz，n=x|x=+，kz，则（）am=nbmncmndmn=考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：判断集合m、n的关系要分两步，即m是不是n的子集，n是不是m的子集，利用子集的定义完成即可解答：解：n，但m，n不是m的子集，又am，则a=+，kz，则a=，2k1z，则an，则mn故选c点评：本题考查了集合之间的包含关系，判断两个集合的关系要分两步，即分别说明二者之间是不是子集，不是常用反例法，是要利用子集的定义完成3（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）a=（2，3），=（4，6）b=（1，2），=（7，14）c=（2，3），=（3，2）d=（3，2），=（6，4）考点：平行向量与共线向量 专题：计算题分析：判断两向量 共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数，使得 = ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案解答：解：对于2634，所以两个向量不平行，对于b，因为11427，所以两个向量不平行，对于c，因为2233，所以两个向量不平行，对于d，因为3（4）=26，所以两个向量平行，故选d点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理：存在实数，使得 = 的应用4（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）a1b2cd0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由，且=（1，2），=（x+1，x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案解答：解：，=0，即x+12x=0，x=1故答案选a点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”5（5分）在区间上随机取一个数x，使cosx的值介于到1之间的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型，只要明确区间的长度，利用几何概型公式解答解答：解；区间上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cosx的值介于到1之间的区间为（1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cosx的值介于到1之间的概率为：；故选d点评：本题考查了几何概型；关键是明确事件的测度是区间的长度6（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：c点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查7（5分）函数是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的奇偶性和周期性得出结论解答：解：由于函数=sin2（x）=cos2x，故此函数为偶函数，且最小正周期为=，故选：b点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题8（5分）设，则（）aabcbacbcbcadbac考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性 专题：压轴题分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小解答：解：，b=而，sinx在（0，）是递增的，所以，故选d点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换9（5分）若f（x）=sin（2x+）为偶函数，则值可能是（）abcd考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，可得=k+，kz，从而得出结论解答：解：若f（x）=sin（2x+）为偶函数，则=k+，kz，的值可能是，故选：b点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，属于基础题10（5分）已知函数y=asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：由题意求出a，t，解出，直线是其图象的一条对称轴，求出，得到函数解析式解答：解：由题意可知，取k=1， k=2故选d点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题11（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则ba的值不可能是（）ab2cd考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得ba的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，由此可得结论解答：解：由题意可得ba的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，故ba的值不可能是故选：d点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题12（5分）函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8考点：函数的零点；数列的求和 专题：函数的性质及应用分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4故选b点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）已知向量=（1，），2+=（1，），设与的夹角为，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件求得=（3，），再求得cos= 的值，可得的值解答：解：由向量=（1，），2+=（1，），可得=（3，），|=2，|=2，故cos=，=，故答案为：点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题14（5分）已知，那么tan的值为考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化 专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法15（5分）已知sin（+x）=，则sin2（x）sin（x）的值考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：由已知中sin（x+）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（x）=sin（x+），sin2（x）=cos2（x+）=1sin2（x+），代入可得答案解答：解：sin（x+）=，sin（x）=sin=sin（x+）=，sin2（x）=sin2=cos2（x+）=1sin2（x+）=，sin2（x）sin（x）=+=故答案为：点评：本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式是解答的关键，属于基础题16（5分）函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，如下结论中正确的是图象c关于直线x=对称； 图象c关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象c考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：综合题；压轴题；整体思想分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确解答：解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17（10分）已知（）求tan的值；（）求的值考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（）求tan的值可有变换出关于tan的方程，解方程求值（ii）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角的正弦值与余弦值，解答：解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=解法二：由（1），得，于是，代入得点评：考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式公式较多，知识性较强18（12分）如图，点a，b是单位圆上的两点，a，b两点分别在第一、二象限，点c是圆与x轴正半轴的交点，aob是正三角形，若点a的坐标为（，），记coa=（）求的值；（）求coscob的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）由a的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（）由三角形aob为等边三角形，得到aob=60，表示出cob，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）a的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sin=，cos=，=；（）aob为正三角形，aob=60，coa=，coscob=cos（+60）=coscos60sinsin60=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（12分）设向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若与2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系 专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于，的三角函数关系式，整理后即可得到tan（+）的值；（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值解答：解：（1）=（4cos，sin），=（sin，4cos），由与垂直，即4sin（+）8cos（+）=0，tan（+）=2；（2）=（sin，4cos），=（cos，4sin）则，+16cos232cossin+16sin2=1730sincos=1715sin2，最大值为32，所以的最大值为4点评：本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题20（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题目所给的解析式和图