福建省八县一中高一数学上学期期末考试试题.doc

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式：；球的体积公式：； 圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()a30 b45 c60 d1352若，是异面直线，直线，则与的位置关系是()a 相交 b 异面 c异面或相交 d平行3如图，oab是水平放置的oab的直观图，则oab的面积是()a12 b6 c6 d34若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y10垂直，则实数a()a b1 c2 d1或25已知 a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a若a，b，则ab b若，a，b，则abc若ab，b，则a d若，a，则a6若圆关于直线对称，则实数的值为()a3 b1 c1 d37如图，记长方体abcda1b1c1d1被平行于棱b1c1的平面efgh截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是()aehfg b四边形efgh是平行四边形 c是棱柱 d是棱台8某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()a6 b5 c4 d39在正方体abcda1b1c1d1中，直线b1c与平面dd1b1b所成角的大小为()a30 b45 c60 d9010已知点m(a，b)在圆o：x2y24外，则直线axby4与圆o的位置关系是()a相离 b相切c相交 d不确定11已知两定点a(3，0)，b(3，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4 c9 d1612已知两点a(0，3)、b(4，0)，若点p是圆c：x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b c8 d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应位置）13在如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，|da|8，|dc|6，|dd1|3，则d1b1的中点m的坐标为_，|dm|_14两直线3x4y90和6xmy+20平行，则它们之间的距离为 _15若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则m的值为_16已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（结果都写成一般方程形式）（2）求过点的所有直线中使原点到此直线的距离最大的直线的方程 19（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面pdb20（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值21（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上不同于的一点，平面，是的中点，（1）求证：；（2）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知圆： ，直线：（1）若直线被圆截得的弦长为，求实数的值；（2）当时，由直线上的动点引圆的两条切线，若切点分别为，则在直线上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 b c a a d c d b a c d b二、填空题 13.（4,3,3）， 14. 2 15. 9 16、（注：13题两个空格中答对一个得3分，全对得5分）三、解答题17解：(1) 证明：设b1c与bc1相交于点o，连接od四边形bcc1b1是平行四边形点o为b1c的中点又d为ac的中点odab1 3分od平面bc1d，ab1平面bc1dab1平面bc1d 5分(2)在直三棱柱abca1b1c1中，侧棱cc1平面abc故cc1为三棱锥c1bcd的高，cc1a1a2d为ac的中点，sbcdsabc(bcab)vdb ccvcbcd sbcdcc121 10分18解：(1)由得 3分由已知得直线的斜率为故直线的方程为即6分(2)当时，原点到此直线的距离最大 8分 又，则直线的斜率为 故直线的方程为即12分19证明：(1) pd平面abcd，ce平面abcdecpd 又pd平面pda，ec平面pdaec平面pda 2分四边形为正方形bcad，又ad平面pda，bc平面pdabc平面pda 4分ec平面ebc，bc平面ebc，ecbcc平面ebc平面pda 6分 (2) 设ac与bd相交于点o，连接no四边形为正方形o为bd的中点，又为的中点nopd且nopd 又由（1）得ecpd，且noec且noec四边形noce为平行四边形neoc，即neac 9分pd平面abcd，ac平面abcdacpd又dbac，pdbddac平面pbd，又neacne平面pdb 12分20解：(1)线段的中点为，又故线段的垂直平分线方程为即2分由得圆心 4分圆的半径长故圆的标准方程为 6分(2)令，即当直线与圆相切于点时，取得最值8分则圆心到直线的距离为，解得或 故的最小值为，最大值为 12分21解：(1)证明：pa平面abc，bc平面abcpabc又是圆的直径，是圆上不同于的一点，即acbc，又paacabc平面pac，又ae平面pacbcae 3分paac，e是pc的中点aepc，又bcpccae 平面pbc，又pb平面pbcae pb 6分(2)过a作afpb交pb于f，连接ef又由（1）得ae pb，aeafa pb平面aef，又ef平面aef pbef，又afpb是二面角的平面角 9分在rtpac中，则，在rtpab中，同理得在rtaef中，故二面角的正弦值为 12分22解：(1)圆的方程可化为 故圆心为，半径 则圆心到直线的距离为又弦长为，则即，解得 4分(2)当时，圆的方