福建省师大附中高二数学上学期期末考试试题 文.doc

福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）选修1-1本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1抛物线的准线方程为a b c d2命题“”的否定是 a. b. c. d. 3函数在处导数存在，若，是的极值点，则a是的充要条件 b. 是的充分不必要条件c. 是的必要不充分条件 d. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 4下列命题中为真命题的是a命题“若,则”的逆命题 b命题“若,则”的否命题c命题“,则”的否命题 d命题“若，则”的逆否命题 5. 已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为a b. c. d.6. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 a. b.或 c. d.7. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为a b c d8. 函数的部分图像可能是 a. b. c. d.9. 设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,则的离心率为a b c d10. 下列不等式对任意的恒成立的是a . . .11. 直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则a 12. 已知为上的可导函数，且，均有，则有a，b，c，d，第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13. 椭圆的一个焦点为，则等于 .14. 函数在点处的切线方程为 .15. 已知，b是圆c：（c为圆心）上一动点，线段ab的垂直平分线交 bc于p，则动点的轨迹方程为 .16. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是.（）求秒到秒的平均速度；（）求此物体在秒的瞬时速度.18（本小题满分10分）已知椭圆焦点是 和，离心率 .（）求椭圆的标准方程;（）设点在这个椭圆上，且，求 的余弦值.19（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值.（）求函数的解析式；（）若函数有三个零点，求实数k的取值范围20(本小题满分12分)如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米 ，高为 2米 .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底ab是抛物线的下口，上底cd的端点在抛物线上.（）请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程;（）记，写出梯形面积以 x 为自变量的函数关系式，并指出定义域;2 米2 米abdc（）求面积的最大值.21(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点（）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围22（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求的单调递增区间;（）若在上是增函数，求的取值范围;（）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，试求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 高二数学选修1-1（文科）参考答案1-12.bccdc bcadb da13. 1 14. 15. 16. 17. （1）米/秒 （2）米/秒解得 中 的余弦值为 。18.解：椭圆焦点是， 半焦距 c = 1 ，半长轴为 a 又 离心率 ， a = 2 半短轴 （1） 椭圆的标准方程为；（2） 设 点p在这个椭圆上，则 m + n = 2 a = 4 ， m n = 119.解：（1）由题意可知 解得 所求的解析式为（2）由（1）可知令得或列表得+0-0+递增极大值递减极小值递增所以实数的取值范围为20解：（1）如图，建立直角坐标系 x o y ，使抛物线的顶点在坐标原点，且抛物线的对称轴在 y 轴上。则依题意；a（- 1，-2 ），b（1，-2）， 设梯形的高为 h ， cd = 2 x 则 c（，-2 + h ）设抛物线的标准方程为： 点b在抛物线上， 求得 抛物线的方程为：2 米2 米abdcxy0（2）又点c在抛物线上，故 s = = 定义域：（0 x 1）（3） s = 由解得单调增区间为, 单调减区间为在上为增函数，上为减函数，答：梯形的面积s的最大值为.21.解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为联立方程，消去，并整理得则由，得设则，则以ab为直径的圆过原点o 即 所以直线方程为即（2）设线段ab的中点为，由（1）可知， 直线ab中垂线方程为，令，又由（1）可知且，或，所以的面积的取值范围为22解：（1）当时，解得或，又单调增区间为（2）若在上是增函数