辽宁省沈阳二中高二数学上学期12月月考试题 文.doc

数学试题（文科） 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （选择题 共60分） 一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程是（ ）a. b. c. d. 2若，则中最大的数为（ ）a. b. c. d. 3对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要.4在各项均为正数的等比数列中,则的值是（ ）a. 1 b. c. d. 4 5已知椭圆c：的左右焦点为f1、f2 ，离心率为，过f2的直线l交c与a,b两点，若af1b的周长为，则c的方程为（ ）a. b. c. d. 6设函数 则（）a为的极大值点b为的极小值点 c为的极大值点d为的极小值点7已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则 的最小值为（ ）a. 5 b. 6 c. d. 8抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是 ( )a b c d9已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（ ）a. b. c. d. 10已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） a. b. c. d. 11设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） a.-5 b.3 c.-5或3 d.5或-312已知a，br，直线axby6平分圆x2y22x4ym0的周长，则的最大值为()a6b4c3d.第卷（非选择题 共90分）二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数，则 . 14已知，则的最小值是 .15命题：，如果，则或的否命题是 . 16在平面直角坐标系中，动点p(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点p的轨迹为曲线w，给出下列四个结论：曲线w关于原点对称；曲线w关于直线yx对称；曲线w与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；曲线w上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是_；三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.18.已知命题：“” ，命题：“方程有两个不等实根”，为假命题，为真命题，求实数的取值范围。19. 已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）判断函数的单调区间，并求在 上的最大值.20在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y22x相交于a、b两点 (1)求证：“如果直线l过点t(3,0)，那么3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题. （1）已知动点p为圆o：外一点，过p引圆o的两条切线pa、pb，a、b为切点，若，求动点p的轨迹方程； （2）若动点q为椭圆m：外一点，过q引椭圆m的两条切线qc、qd，c、d为切点，若，求出动点q的轨迹方程； （3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.22.已知抛物线：的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆：的离心率为，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）过定点引直线交抛物线于、两点 （在的左侧），分别过、作抛物线的切线，且与椭圆相交于、两点，记此时两切线，的焦点为. 求点的轨迹方程；设点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.沈阳二中20142015学年度上学期第三阶段测试高二（16届）数学(文科)试题答案一 .选择题：1c 2d 3b4d 5a 6c 7b 8a 9a 10d 11b12c二 .填空题：13 14 2 15，如果，则且 16三 .解答题：17.解：设的公差为,由题意得 解得 得: 5分(2) 10分18.解： 命题为真命题时， 4分命题为真命题时， 7分为假命题，为真命题，命题命题一真一假 9分真假时，假真时，实数的取值范围： 12分19. 解：（1）， ，又 即， 4分 联立方程，解得 6分（2） 令x（，3）3（3，1）1（1，+）f(x)+00+f(x)极大极小 故h(x)的单调增区间为（，3），（1，+），单调减区间为（3，1） 10分 在 上的最大值为32 12分20.证明：(1)设过点t(3,0)的直线l交抛物线y22x于点a(x1，y1)，b(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点a(3，)、b(3，)3. 2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得ky22y6k0，则y1y26. 5分又x1y，x2y，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点t(3,0)，那么3”是真命题。7分(2)逆命题是：设直线l交抛物线y22x于a、b两点，如果3，那么直线过点t(3,0) 8分该命题是假命题 9分例如：取抛物线上的点a(2,2)，b，此时3，直线ab的方程为y(x1)，而t(3,0)不在直线ab上12分21.解：（1）由切线的性质及可知，四边形oapb为正方形， 所以点p在以o为圆心，长为半径的圆上，且， 进而动点p的轨迹方程为3分 （2）设两切线为， 当与轴不垂直且不平行时，设点q的坐标为则， 设的斜率为，则，的斜率为， 的方程为，联立， 得，5分 因为直线与椭圆相切，所以，得 化简， 进而 所以7分 所以是方程的一个根， 同理是方程的另