（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数在研究函数中的应用习题 理.doc

第十一节导数在研究函数中的应用基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2015内江一模)已知函数f(x)= x3-x2+cx+d有极值,则实数c的取值范围为()a.b.c.d.1.a【解析】由题意可知f(x)=x2-x+c=0有两个不同的实根,所以=1-4c0,即c0,故x=-1不是f(x)的极值点;当x(-,-4)时,f(x)0,故x=-4是f(x)的一个极值点.又因为f(x)是定义域为r的偶函数.所以当x0时,x=4为f(x)的一个极值点,所以f(x)在x=0左右两侧函数的单调性不一致,故x=0也为f(x)的一个取值点,综合可得f(x)的极值点个数为3个.4.(2016福建大田一中月考)已知函数f(x)=ln x-ax-b,若函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,则实数a的取值范围为()a.(-,0)b.(-,0c.d.4.b【解析】由f(x)=ln x-ax-b,得f(x)= -a,因为函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,所以对x(0,+),都有f(x)= -a0恒成立,即对x0,都有a,因为0,所以a0,所以实数a的取值范围是(-,0.5.(2016湖北龙泉中学、宜昌一中联考)已知函数f(x)=xetx-ex+1,其中tr,e是自然对数的底数.若方程f(x)=1无实数根,则实数t的取值范围为()a.b.c.d.5.b【解析】由f(x)=1得xetx=ex,即x=ex(1-t)0,f(x)=1无负实根,故有=1-t.令g(x)=,则g(x)=,由g(x)0得0xe,由g(x)e,g(x)在(0,e)内单调递增,g(x)在(e,+)上单调递减,g(x)max=g(e)=,g(x)的值域为.要使得方程f(x)=1无实数根,则1-t,即t0,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是()a.4b.2c.2d.6.d【解析】由f(x)=- eax(a0,b0)得f(x)=- eax,因为当x=0时,f(x)=-,所以切点为,k=-,故切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0.由于切线与圆x2+y2=1相切,所以d=1即a2+b2=1,所以,即a+b (当且仅当a=b时等号成立).二、填空题(每小题5分,共15分)7.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=.7.3【解析】f(x)=,由f(x)在x=1处取得极值知f(1)=0,解得a=3.8.(广东汕头金山中学期中考试)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x,则函数f(x)在a2时的单调递增区间为.8.(0,1)和【解析】由f(x)=x2-(a+2)x+aln x可知,函数的定义域为x|x0,且f(x)=2x-(a+2)+,因为a2,所以当0x1或0,故f(x)的单调递增区间为(0,1)和.9.(2015西北师大附中三诊)已知函数f(x)= x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且-1x11x22,则直线bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范围是.9.【解析】由题可知f(x)=x2+2ax+2b,故x1,x2为方程x2+2ax+2b=0的两根,且-1x11x20,所以f(x)在(0,+)单调递增.若a0,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)0时,f(x)在x=取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此f2a-2,等价于ln a+a-10.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)单调递增,g(1)=0.于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).高考冲关1.(5分)(2015新课标全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()a.(-,-1)(0,1)b.(-1,0)(1,+)c.(-,-1)(-1,0)d.(0,1)(1,+)1.a【解析】当x0时, =0等价于故其解集为(-,-1)(0,1).2.(5分)(2015福建高考)若定义在r上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()a.fb.fc.fd.f2.c【解析】由于f(x)k1,则f(x)是r上的增函数,构造函数g(x)=f(x)-kx(k1),则有g(x)=f(x)-k0,即g(x)是r上的增函数,而g(0)=f(0)=-1,又k1,则有0,可得g=fg(0)=-1,则有f-1=,故选项c一定错误.3.(5分)(2015湖南雅礼中学月考)已知函数f(x)=x+sin x(xr),且f(y2-8x+11)+f(x2-6y+10)0,则当y3时,函数f(x,y)=x2+y2的最小值与最大值的和为.3.62【解析】易知f(x)是奇函数,又f(x)=1+cos x0,f(x)为增函数,f(y2-8x+11)f(-x2+6y-10),y2-8x+11-x2+6y-10,即(x-4)2+(y-3)24,又y3,则(x,y)对应可行域是以(4,3)为圆心,2为半径的上半圆面,易求得f(x,y)min=13,f(x,y)max=49,其和为62.4.(12分)(2015河北衡水调研)已知函数f(x)= x2+aln x.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值.(2)若a=1,求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;并求证在区间1,+)上函数f(x)的图象恒在函数g(x)= x3的图象的下方.4.【解析】(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+),当a=-1时,f(x)=x-,令f(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为.(2)当a=1时,易知函数f(x)在1,e上为增函数,所以f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(e)= e2+1.设f(x)=f(x)-g(x)= x2+ln x-x3,则f(x)=x+-2x2=,当x1时,f(x)0,故f(x)在区间(1,+)上是减函数.又因为f(1)=- 0,所以在区间1,+)上f(x)0恒成立,即f(x)0时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.41420,g(x)0;当b2时,若x满足2ex+