人教A版选修23 排列应用举例 课时作业.docx

第5课时排列应用举例基础达标(水平一)1.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位数且是偶数共有().a.288个b.240个c.144个d.126个【解析】第1类,个位数字是2,首位可排3,4,5,有a31种排法,其余数字有a43种排法,所以有a31a43个数;第2类,个位数字是4,有a31a43个数;第3类,个位数字是0,首位可排2,3,4,5,有a41种排法,其余数字有a43种排法,所以有a41a43个数.由分类加法计数原理,可得共有2a31a43+a41a43=240个数.【答案】b2.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为().a.a33b.a63c.a64d.a44【解析】把3个空位捆绑在一起与另外3个停放汽车的位置全排列,对应停放的方法种数为a44.【答案】d3.在安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数为().a.180b.240c.360d.480【解析】先全排列有a66种,甲、乙、丙的顺序有a33种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲4种顺序,所以不同排法的种数共有4a66a33=480.【答案】d4.下面是高考第一批录取的一份志愿表:志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复,那么你将有不同的填法的种数是().a.a43(a32)3b.a4333c.4323d.43(a32)3【解析】第一步,填好3个学校,有a43种方法,第二步,填好第1个学校的2个专业,有a32种方法,第三、四步,填好第2个、3个学校的2个专业,各有a32种方法,则不同的填法的种数是a43(a32)3.【答案】a5.将a,b,c,d,e五个不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件a,b必须放入相邻的抽屉内,文件c,d也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有种.【解析】利用“捆绑法”,ab,cd分别捆在一起,此时问题相当于把3个不同文件放入四个不同的抽屉内,每个抽屉至多放一个文件,则有a43a22a22=96种方法.【答案】966.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有种.(用数字作答)【解析】(法一:直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有a52=20种排法,其余5天再进行全排列,有a55=120种排法,所以共有20120=2400种安排方法.(法二:间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有a77=5040种方法,其中不符合要求的有a22a55+a21a51a22a55=2640种方法,所以共有5040-2640=2400种方法.【答案】24007.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起合影(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?【解析】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为a33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有a33a44=144种排法.(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有a44种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空当(包括两端),有a52种排法,共有a44a52=480种排法.拓展提升(水平二)8.室内体育课上,王老师为了丰富课堂内容,调动同学们的积极性,他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征,王老师决定,按照1,2号相邻,3,4号相邻,5,6号相邻,而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏,则不同的排法种数为().a.465b.576c.567d.834【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆,这3捆之间有a33=6种排序方法,并且形成4个空,再将7号与8号插进空中有a42=12种插法,而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有a22=2种排法.所以不同的排法种数为23612=576,故选b.【答案】b9.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有().a.12种b.18种c.24种d.36种【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有a33种方法;再排第二列,有2种方法.故共有a332=12种排列方法.【答案】a10.把5件不同的产品摆成一排,若产品a与产品b相邻,且产品a与产品c不相邻,则不同的摆法共有种.【解析】记其余2件产品为d,e.a,b相邻视为一个元素,先与d,e排列,有a22a33种摆法;再将c插入,仅有3个空位可选.因此,共有3a22a33=326=36种不同的摆法.【答案】3611.把1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列所有项的和.【解析】(1)先考虑大于43251的数,分为以下三类:第一类,以5开头的有a44个;第二类,以45开头的有a33个;第三类,以435开头的有a22个.则不大于43251的五位数共有a55-(a44+a33+a22)=88个,即43251是这个数列的第88项.(2)(法一)此数列共有a55=120项,第96项以后还有120-96=24项,即比第96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项,即45321.(法二)由(1)知43251是该数列的第88项,再加上8项即第96项.所以第89项是43512,第90项是43521,第91项是45123,第92项是45132,第93项是45213,第94项是45231,第95项是45312,第96项是45321.(3)因为1,2,3,4,5在万位上时都有a44个五位数,所