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第一章导数及其应用1.5定积分的概念1（检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值，可以近似代替为()af() bf()cf() df(0)【答案】c【解析】2把区间a，b (ab)n等分之后，第i个小区间是()a， b(ba)，(ba)ca，a da(ba)，a(ba)【答案】d3由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()a. b.c. d.【答案】d4函数f(x)x2在区间上()af(x)的值变化很小 bf(x)的值变化很大cf(x)的值不变化 d当n很大时，f(x)的值变化很小【答案】d【解析】当n很大，即x很小时，在区间，上，可以认为f(x)x2的值变化很小，近似地等于一个常数5.在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积s时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于s； n个小曲边梯形的面积和小于s；n个小曲边梯形的面积和大于s； n个小曲边梯形的面积和与s之间的大小关系无法确定a1个b2个c3个d4个【答案】a【解析】n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为s.正确，错误，故应选a. 6在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()a. b.c. d.n【答案】b【解析】将区间0,2进行n等分每个区间长度为，故应选b.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是 【答案】1.028已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为 【答案】55三、解答题（共2小题，共20分）9.已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离【解析】(1)分割：将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间，则第i个小区间为t，(i1,2，n)，每个小区间所表示的时间段tt，在各个小区间物体下落的距离记作si(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在t，上任取一时刻i(i1,2，n)，可取i使v(i)gt近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体t内所经过的距离可近似表示为sigt(i1,2，n)(3)求和：snsigt012(n1)gt2(1)(4)取极限：s gt2(1)gt2.即在时间区间0，t内物体下落的距离
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