河北省廊坊市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1全集u=0，1，2，3，m=0，1，3，n=0，3，则（um）n=（）ab2c1，3d0，2，32已知是第二象限角，其终边上一点，且，则sin=（）abcd3下列函数中与函数y=x相等的函数是（）aby=cdy=log22x4如图所示，d是abc的边ab上的中点，记，则向量=（）abcd5已知sincos=，则tan+的值为（）a4b4c8d86已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）amnpbmpncpmndpnm7下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）ay=2|x|by=|log2x|cy=x3dy=x28已知满足：，则（）abc3d29方程2x=2x的根所在区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）10圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）abcd211若，且函数，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数12给出下列四个命题：函数的一个对称中心坐标是；函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）；若函数f（x）的定义域（1，1），则函数f（x+1）的定义域是（2，0），其中正确的命题个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=14若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=15奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是16已知函数在r上单调，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知cos=且tan0（1）求tan的值；（2）求的值18已知集合（）若时，求ab；（）若ab=，求实数a的取值范围19设函数y=f（x）是定义在上（0，+）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x2）1+f（x），求x的取值范围20已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1，+） 时，f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围21在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，oabc，点m满足，点p在线段bc上运动（包括端点），如图（）求ocm的余弦值；（）是都存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）设函数，求函数y的最小值（m）2015-2016学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1全集u=0，1，2，3，m=0，1，3，n=0，3，则（um）n=（）ab2c1，3d0，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据补集的定义求出um，再计算（um）n【解答】解：全集u=0，1，2，3，m=0，1，3，um=2，又n=0，3，（um）n=0，2，3故选：d【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目2已知是第二象限角，其终边上一点，且，则sin=（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出p到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案【解答】解：是第二象限角，且其终边上一点，则x0，|op|=，cos=，又，解得：x=|op|=，则sin=故选：c【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题3下列函数中与函数y=x相等的函数是（）aby=cdy=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为r，对应关系为y=x对于a，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故a错误；对于b，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故b错误；对于c定义域为（0，+），故c错误；对于d，易知函数，该函数的定义域为r，所以该函数与y=x相同故选d【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑4如图所示，d是abc的边ab上的中点，记，则向量=（）abcd【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】由d是abc的边ab上的中点，可得在bcd中，利用向量的三角形法则可得，代入即可【解答】解：d是abc的边ab上的中点，在bcd中，由向量的三角形法则可得=故选b【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键5已知sincos=，则tan+的值为（）a4b4c8d8【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先平方，可得sin2=，再切化弦tan+=，可得结论【解答】解：sincos=，两边平方可得12sincos=，sin2=，tan+=8，故选：c【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础6已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）amnpbmpncpmndpnm【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选c【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小属简单题7下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）ay=2|x|by=|log2x|cy=x3dy=x2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：ay=2|x|为偶函数，且x0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+）上递增，该选项正确；by=|logx|的定义域为x|x0，不关于原点对称，不是偶函数，该选项错误；cy=x3为奇函数，该选项错误；d若x（0，+），x增大时，x2减小，即y减小；y=x2在（0，+）上单调递减，该选项错误故选：a【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义8已知满足：，则（）abc3d2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）（ab）2，从而代入化简即可【解答】解：，2=2（2+2）2=2（4+1）6=4，=2，故选：d【点评】本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用9方程2x=2x的根所在区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在r上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在r有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选：b【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键属于基础题10圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）abcd2【考点】弧度制的应用【专题】数形结合【分析】等边三角形abc是半径为 r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，求出ab的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，作omab，垂足为m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 c【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想11若，且函数，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简f（x）=sin4x，再由周期公式和奇偶性的定义，即可得到所求结论【解答】解：由，函数=2sin2xsin2xsin2x=sin2x（2sin2x1）=sin2xcos2x=sin4x，可得最小正周期t=，由f（x）=sin（4x）=sin4x，即有f（x）为奇函数故选：a【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角函数的化简，同时考查函数的奇偶性和周期性，属于中档题12给出下列四个命题：函数的一个对称中心坐标是；函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）；若函数f（x）的定义域（1，1），则函数f（x+1）的定义域是（2，0），其中正确的命题个数是（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可根据指数函数过定点的性质进行判断根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断根据复合函数定义域之间的关系进行判断【解答】解：函数=2sin（x+）+1，当x=，则f（）=1，即函数的一个对称中心坐标为（，1），故错误；当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3x）+1（a0且a1）的图象恒过定点（3，2）；故正确，由2xx20得0x2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2xx2）的单调减区间是1，+）错误；故错误，若函数f（x）的定义域（1，1），则由1x+11得2x0，则函数f（x+1）的定义域是（2，0），正确，故正确，故正确的是，故选：b【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案为：【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14若，都是锐角，且cos=，sin（一）=，则cos=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知角的范围结合已知求出sin，cos（）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题15奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，若f（2）=0函数f（x）在（0，+）上单调递减，若f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案为：（2，0）（2，+）【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键16已知函数在r上单调，则实数a的取值范围是1，2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x在定义域r上单调，可得函数在r上单调递减，故有，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由于函数f（x在定义域r上单调，可得函数在r上单调递减，故有，解得1a2，即1，2故答案为：1，2【点评】本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知cos=且tan0（1）求tan的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由已知先利用同角三角函数关系式求出sin，再求出tan的值（2）利用诱导公式求解【解答】解：（1）cos=且tan0，sin=，tan=2（2）cos=，sin，=5【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用18已知集合（）若时，求ab；（）若ab=，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；集合【分析】（）把a的值代入确定出a，求出a与b的交集即可；（）分a=与a两种情况，求出a的范围即可【解答】解：（）当a=时，a=x|x2，b=x|x1则ab=x|x1；（）当a2时，a12a+1，即a=，此时ab=，符合题意；当a2时，由ab=，得到a11或2a+1，解得：a2或2a，综上所述，实数a的取值范围是（，2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19设函数y=f（x）是定义在上（0，+）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x2）1+f（x），求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可（2）根据抽象函数的关系进行求解即可（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）f（）=，f（）=f（）=f（）+f（）=+=1，m=；（3）f（x2）1+f（x），f（x2）f（）+f（x）=f（x），函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即，得2x，x的取值范围2x【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力20已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1，+） 时，f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（）化简f（x）+log（x1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案【解答】解：（）知函数f（x）=log2是奇函数，f（x）=f（x），即，a=1令，解得：x1或x1函数的定义域为：x|x1或x1；（）f（x）+log2（x1）=log2（1+x），当x1时，x+12，log2（1+x）log22=1，x（1，+），f（x）+log2（x1）m恒成立，m1，m的取值范围是（，1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题21在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，oabc，点m满足，点p在线段bc上运动（包括端点），如图（）求ocm的余弦值；（）是都存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案；（）设出p的坐标，由，可得其数量积为0，转化为关于t的函数式求解【解答】解：（）由题意可得，故=；（）设，其中1t5，若，则，即122t+3=0，可得（2t3）=12若t=，则不存在