人教B版 选修23 2.2.1 条件概率 教案.doc

2.2.1条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理条件概率阅读教材p48p49例1以上部分，完成下列问题.1.两个事件a与b的交(或积)把由事件a和b同时发生所构成的事件d，称为事件a与b的交(或积)，记做dab(或dab).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件a和b，在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率叫做条件概率.p(b|a)p(b|a) ，p(a)01.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件a，b互斥，则p(b|a)1.()(2)事件a发生的条件下，事件b发生，相当于a，b同时发生.()(3)p(b|a)p(ab).()2.设a，b为两个事件，且p(a)0，若p(ab)，p(a)，则p(b|a)()a.b.c.d.【解析】由p(b|a)，故选a.【答案】a3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_. 【导学号：62980041】【解析】根据条件概率公式知p0.5.【答案】0.5质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为a；事件“第二次抽到黑球”为b.(1)分别求事件a，b，ab发生的概率；(2)求p(b|a).【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解.【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).1.用定义法求条件概率p(b|a)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算p(a)，p(ab)；(3)代入公式求p(b|a).2.在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件a，b的概率，从而求出p(b|a)，揭示出p(a)，p(b)和p(b|a)三者之间的关系.再练一题1.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，则p(a|b)_，p(b|a)_.【解析】由公式p(a|b)，p(b|a).【答案】利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件a，第2次抽到舞蹈节目为事件b，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()a30，根据分步计数原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因为n(ab)a12，于是p(ab).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为p(b|a).法二：因为n(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).1.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间a中计算事件b发生的概率，即p(b|a).(2)在原样本空间中，先计算p(ab)，p(a)，再利用公式p(b|a)计算求得p(b|a).(3)条件概率的算法：已知事件a发生，在此条件下事件b发生，即事件ab发生，要求p(b|a)，相当于把a看作新的基本事件空间计算事件ab发生的概率，即p(b|a).再练一题2.本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率.【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件a，第2次抽到语言类节目为事件c，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件ac.法一：p(c|a)1p(b|a)1.法二：n(a)aa20，n(ac)aa8，p(c|a).探究共研型条件概率的综合应用探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥.“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件.探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”.探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？并求出此概率【提示】设第一枚出现4点为事件a，第二枚出现5点为事件b，第二枚出现6点为事件c.则所求事件为bc|a.p(bc|a)p(b|a)p(c|a).一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：厂别数量等级甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计5007001 200(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_.【精彩点拨】先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算.【解析】(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是.(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.法二：设a“取出的产品是甲厂生产的”，b“取出的产品为甲厂的次品”，则p(a)，p(ab)，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是p(b|a).【答案】(1)(2)条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.再练一题3.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.【解】设“任选一人是男人”为事件a，“任选一人是女人”为事件b，“任选一人是色盲”为事件c.(1)此人患色盲的概率p(c)p(ac)p(bc)p(a)p(c|a)p(b)p(c|b).(2)p(a|c).构建体系1.已知p(b|a)，p(a)，则p(ab)等于()a.b.c.d.【解析】由p(b|a)，得p(ab)p(b|a)p(a).【答案】c2.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是() 【导学号：62980042】a.b.c.d.1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】b3.把一枚硬币投掷两次，事件a第一次出现正面，b第二次出现正面，则p(b|a)_.【解析】p(ab)，p(a)，p(b|a).【答案】4.抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、二次骰子的点数.若设a(x1，x2)|x1x210，b(x1，x2)|x1x2，则p(b|a)_.【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).【答案】5.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件b，则“先后两次摸出白球”为事件ab，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以p(a)