贵州省遵义市高三数学第四月考 文 新人教A版.doc

遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（文）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】，选d.2如下图，矩形abcd中，点e为边cd上任意一点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选c.3. ，则（ ）（a）（b）（c） （d）【答案】c【解析】,所以，选c.4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（a） （b）（c）或 （d）或 【答案】d【解析】若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选d.5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选a.6已知则成立的（ ）（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由得或，所以成立的充分不必要条件，选a.7. 已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） （a）（b） （c） （d）【答案】b【解析】当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选b.8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（a）向右平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向左平移个长度单位 【答案】a【解析】由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选a.9.曲线上切点为的切线方程是（ ）（a） （b） （c）（d）或 【答案】a【解析】导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选a.10. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ ）（a）0（b）1 （c）2（d）3【答案】c【解析】根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。所以真命题有2个选c.11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（a） （b）（c） （d） 【答案】d【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选d.12.对于三次函数（），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（a）2010 （b）2011 （c）2012 （d）2013【答案】a【解析】令，则g（x）=h（x）+m（x） 则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点p关于（，1）的对称点p（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选a.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果s的值为 。【答案】【解析】由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。14. 已知， 。【答案】【解析】，所以,.15等差数列的前项和为，且,，则 。【答案】【解析】在等差数列中，由,得，即，解得。所以。16如右图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离 。【答案】 【解析】因为ab、ac、ad两两互相垂直，所以分别以ab、ac、ad为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以a、d两点间的球面距离为.三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）设数列的前项和为.已知，。（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求； 18（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（ii）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 19.（满分12分）如右图，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1=ab，d是ac的中点。（）求证：b1c/平面a1bd；（）求二面角aa1bd的余弦值。20（满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（）求椭圆的标准方程；（ii）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程21（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（ii）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22（满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，ab、cd是圆的两条平行弦，be/ac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（i）求ac的长；（ii）求证：beef23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线c的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（）求曲线c的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线c和曲线的交点为、，求。24（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（i）证明：3；（ii）求不等式的解集遵义四中2012-2013学年度高三第四次月考数 学 试 题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 dccda 610 a baac 1112 da二、填空题（每小题5分，共20分）13. ；14. ；15；16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为， 12分18（满分12分）解:（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率为12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20（满分12分）解：（1）由已知，且，即，解得，椭圆的方程标准为； 5分（2）椭圆右焦点f的坐标为，设线段mn的中点为q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线mn的方程为，即 12分21（满分12分）（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分22（满分10分）选修