中考数学专题复习 过关集训 题型一 规律探索题 类型二 图形规律探索针对演练 新人教版.doc

类型二图形规律探索针对演练一、图形递增变化规律1. 如图，它们是用一系列的正方形组合的图形，且图中的三角形都是等腰三角形，第个图形中的正方形边长是1，第个图形中最大的一个正方形的边长是，第个图形中最大的一个正方形的边长是2，按照此规律，第个图形中最大的一个正方形的边长是_第1题图2. 如图，acd是abc的一个外角，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，an1bc的平分线与an1cd的平分线交于点an，设a，则an_ 第2题图 3. 如图，在矩形abcd中，ad2，cd1.连接ac，以对角线ac为边，按逆时针方向作矩形abcd的相似矩形ab1c1c，再连接ac1，以对角线ac1为边作矩形ab1c1c的相似矩形ab2c2c1，按此规律继续下去，则矩形abncncn1的周长为_第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，a、b两点分别在x轴和y轴上，oa1，ob，连接ab，过ab中点c1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点a1、b1，连接a1b1，再过a1b1中点c2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则anbncn的面积为_ 第4题图 第5题图5. 如图，abc的面积为1，第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1bab，b1cbc，c1aca，顺次连接a1，b1，c1，得到a1b1c1.第二次操作：分别延长a1b1，b1c1，c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1a1b1，b2c1b1c1，c2a1c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过_次操作6. 如图，在正方形abcb1中，ab1，ab与直线l的夹角为30，延长cb1交直线l于点a1，作正方形a1b1c1b2，延长c1b2交直线l于点a2，作正方形a2b2c2b3，延长c2b3交直线l于点a3，作正方形a3b3c3b4，按此规律，则a2016a2017_第6题图7. 如图，等边a1c1c2的周长为1，作c1d1a1c2于d1，在c1c2的延长线上取点c3，使d1c3d1c1，连接d1c3，以c2c3为边作等边a2c2c3；作c2d2a2c3于d2，在c2c3的延长线上取点c4，使d2c4d2c2，连接d2c4，以c3c4为边作等边a3c3c4；，且点a1，a2，a3，都在直线c1c2同侧，如此下去，则a1c1c2，a2c2c3，a3c3c4，ancncn1的周长和为_(n2，且n为整数) 第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形aocb的两边oa、oc分别在x轴和y轴上，且oa1，oc.在第二象限内，以原点o为位似中心将矩形aocb放大为原来的倍，得到矩形a1oc1b1，再以原点o为位似中心将矩形a1oc1b1放大倍，得到矩形a2oc2b2，以此类推，得到的矩形a100oc100b100的对角线交点的纵坐标为_二、图形周期变化规律1. 如图，已知点a1，a2，an均在直线yx1上，点b1，b2， bn均在双曲线y上，并且满足：a1b1x轴，b1a2y轴，a2b2x轴，b2a3y轴，anbnx轴，bnan1y轴，记点an的横坐标为an(n为正整数)，若a11，则a2018_. 第1题图 第2题图2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是正方形，a(1，1)，b(1，1)，c(1，1)，d(1，1)，曲线aa1a2a3叫做“正方形的渐开线”，其中弧aa1、弧a1a2、弧a2a3、弧a3a4所在圆的圆心依次是点b，c，d，a循环，则点a2016坐标是_3. 如图，一段抛物线：yx(x2)(0x2)，记为c1，它与x轴交于两点o、a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c6.若p(11，m)在第6段抛物线c6上，则m_第3题图4. 如图，等腰rtabc中，acb90，acbc1，且ac边在直线a上，将abc绕点a顺时针旋转到位置可得到点p1，此时ap1；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap21；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap32；，按此规律继续旋转，直至得到点p2018为止则ap2018_第4题图5. 如图，正abo的边长为2，o为坐标原点，a在x轴上，b在第二象限，abo沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得a1b1o，则翻滚3次后点b的对应点的坐标是_，翻滚2017次后ab中点m经过的路径长为_第5题图答案一、图形递增变化规律1. 8【解析】第个图形中的正方形边长是1()0；第个图形中最大的一个正方形的边长是()1；第个图形中最大的一个正方形的边长是2()2，按照此规律，第个图形中最大的一个正方形的边长是()78.2. 【解析】a1b是abc的平分线，a1c是acd的平分线，a1bcabc，a1cdacd，又acdaabc，a1cda1bca1，(aabc)abca1，a1a，a，a1，同理可得a2a1，a3a2，an.3. 6()n【解析】ad2，cd1，矩形abcd的周长是6，根据勾股定理可得ac，矩形ab1c1c与矩形abcd相似，故相似比为，矩形ab1c1c的周长为6，同理，矩形ab2c2c1的周长为6()2，以此类推矩形abncncn1的周长为6()n.4. 【解析】由题意得：b1c1和c1a1是oab的中位线，b1c1oa，c1a1ob，c1的坐标为(，)，同理可求出b2c2，c2a2，c2的坐标为(，)，以此类推，可求出bncn，cnan，点cn的坐标为(，)，.5. 4【解析】abc与a1bb1底相等(aba1b)，高为12 (bb12bc)，故面积比为12，abc面积为1，2.同理可得，2，2，sabc22217；同理可证749，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过4次操作6. 231008【解析】aa1b1a1a2b2a2a3b3a3a4b430，a1b1，a2b23()2，a3b33()3，a1a22a1b12，a2a32a2b262()2，a3a42a3b32()3，由此可知，anan12()n，a2016a20172()2016231008.7. 【解析】a1c1c2是等边三角形，a1c2c160，c1d1a1c2，d1c1c230，d1c2c1c2，c1d1d1c3，d1c3c2d1c1c230，c2d1c330c2c3d1，c2c3c2d1c1c2，同理可得，ancncn1的周长为，这些三角形的周长和为111.8. 【解析】在第二象限内，将矩形aocb以原点o为位似中心放大为原来的倍，矩形a1oc1b1与矩形aocb是位似图形，点b是点b1的对应点，oa1，oc，点b的坐标为(1，)，点b1的坐标为(1，)，将矩形a1oc1b1以原点o为位似中心放大倍，得到矩形a2oc2b2，b2(1，)，b100(1，)，矩形a100oc100b100的对角线交点(1，)，即(，)，故其纵坐标为.二、图形周期变化规律1. 2【解析】a11，a1的坐标是(1，2)，b1的坐标是(1，1)，a2的坐标是(2，1)，即a22，b2的坐标是(2，)，a3的坐标是(，)，即a3，b3的坐标是(，2)，a4的坐标是(1，2)，即a41a1，b4的坐标是(1，1)，a5的坐标是(2，1)，即a52a2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是1、2、，201836722，a20182.2. (4033，1)【解析】从图中可看出a1的坐标是(1，3)，a2的坐标是(5，1)，a3的坐标是(1，7)，a4的坐标是(9，1)，经过4个点为一个循环，a4(9，1)的纵坐标与a(1，1)的纵坐标相同，横坐标为1819，20164504，a2016的纵坐标为1，横坐标为185044033，即a2016的坐标是(4033，1)3. 1【解析】yx(x2)(x1)21(0x2)，c1顶点坐标为(1，1)，a1(2，0)，c2由c1旋转180得到，oa1a1a2，即c2顶点坐标为(3，1)，a2(4，0)，依此类推，c3顶点坐标为(5，1)，a3(6，0)；c4顶点坐标为(7，1)，a4(8，0)；c5顶点坐标为(9，1)，a5(10，0)；c6顶点坐标为(11，1)，a6(12，0)，m1.4. 1345673【解析】由题意可得ap1，ap21，ap32，ap422，ap532，ap642，ap743，ap853，ap963，20163672，ap2016(2016672)6721344