（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和 新人教A版必修5.doc

课时跟踪检测（九） 等差数列的前n项和层级一学业水平达标1已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和sn等于()an2bn2c.n2 d.n2解析：选aan23n，a1231，snn2.2等差数列an的前n项和为sn，若a70，a80，则下列结论正确的是()as7s8 bs150 ds150解析：选c由等差数列的性质及求和公式得，s1313a70，s1515a8a5，则sn取得最小值时n的值为()a5 b6c7 d8解析：选b由7a55a90，得.又a9a5，所以d0，a10.因为函数yx2x的图象的对称轴为x，取最接近的整数6，故sn取得最小值时n的值为6.5设sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()a1 b1c2 d.解析：选a1.6若等差数列an的前n项和为snan2bn，则该数列的公差为_解析：数列an的前n项和为snan2bn，所以当n2时，ansnsn1an2bna(n1)2b(n1)2anba，当n1时满足，所以d2a.答案：2a7设等差数列an的前n项和为sn，且sm2，sm10，sm23，则m_.解析：因为sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：48设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_解析：设等差数列an的项数为2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，s奇s偶an1，即a4443311为所求中间项答案：1179已知数列an的前n项和为sn，且满足log2(sn1)n1，求数列an的通项公式解：由已知条件，可得sn12n1，则sn2n11.当n1时，a1s13，当n2时，ansnsn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an10在等差数列an中，sn为其前n项的和，已知a1a322，s545.(1)求an，sn；(2)设数列sn中最大项为sk，求k.解：(1)由已知得即所以所以an2n15，snn214n.(2)由an0可得n7，所以s7最大，k7.层级二应试能力达标1已知等差数列an的前n项和为sn，s440，sn210，sn4130，则n()a12b14c16 d18解析：选b因为snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由sn210，得n14.2在等差数列an中，sn是其前n项和，且s2 011s2 014，sks2 009，则正整数k为()a2 014 b2 015c2 016 d2 017解析：选c因为等差数列的前n项和sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及s2 011s2 014，sks2 009，可得，解得k2 016.故选c.3已知sn为等差数列an的前n项和，s10，67a1167(a110d)67a1670d0，即a110.故选a.4已知等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()a2 b3c4 d5解析：选d7，当n取1,2,3,5,11时，符合条件，符合条件的n的个数是5.5若数列an是等差数列，首项a10，a203a2040，则使前n项和sn0a1a4060s4060，又由a10且a203a2040，知a2030，所以公差d0，则数列an的前203项都是负数，那么2a203a1a4050，所以s4050，所以使前n项和sn0，前n项和为sn，且a2a345，s428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解：(1)s428，28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a20，得n0；当n18，nn*时，an0，an的前17项和最大(2)当n17，nn*时，|a1|