（衡水万卷）高考数学二轮复习 十二 圆锥曲线双曲线周测专练 文.doc

衡水万卷周测卷十二文数圆锥曲线双曲线周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（a） （b） （c） （d）已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）a. b.c. d.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）a. b. c. d.双曲线的渐近线与圆相切，则r等于( )a. b.2 c.3 d.6已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a.（1，2） b.（1，2） c.（2，+） d.已知分别为双曲线的左焦点.右顶点，点满足，则双曲线的离心率等于( )a. b. c. d.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )a. b. c. d.设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.已知抛物线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为( )a. b. c. d.已知点f1，f2分别是双曲线的左.右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若 abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知f是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，p是双曲线右支上的动点，则的最小值为 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是 . 设f1，f2是双曲线c， (a0,b0)的两个焦点。若在c上存在一点p。使pf1pf2，且pf1f2=30，则c的离心率为_.已知直线与圆o：相交于a，b两点，且，则的值是_。三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为.（）求双曲线的方程；（）过右焦点的直线(不与轴重合)与双曲线交于两点，且直线.分别交双曲线的右准线于.两点，求证：为定值.已知是椭圆e：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆e的一个焦点，直线y上到焦点f1，f2距离之和最小的点p恰好在椭圆e上，（1）求椭圆e的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于a、b两点，是否存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆c的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。已知，椭圆c过点a，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)e、f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值衡水万卷周测卷十二文数答案解析一 、选择题b a a a【解析】据双曲线方程的渐近线方程为，若直线与圆相切，则有.dd【解析】由题意可得，所以 ，整理得，所以解得.b【解析】由题意可知解得，选bb bb【解析】由解得由题得知得又知故,，焦距选b.d b 二 、填空题9【解析】设双曲线的右焦点为f1，则由双曲线的定义可知，所以当满足的最小时就满足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最小值，故所求最小值为9. 三 、解答题解:（1）设直线l方程为，即 ，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率. （2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得 在中，由余弦定理，得 平方后与相减，得，所以 解：（）双曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得.于是，双曲线的方程为. 5分（）由（）可知点的坐标分别为，右准线为.当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时.7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得.因为直线与双曲线交于两点，所以，解得.9分设两点坐标分别为，则，.则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以12分 .所以，为定值. 14分解：（1）由抛物线的焦点可得：，点关于直线的对称点为故，因此，椭圆方程为.4分（2）假设存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点。当ab轴时，以ab为直径的圆的方程为： 当ab轴时，以ab为直径的圆的方程为： 由知定点m。下证：以ab为直径的圆恒过定点m。设直线，代入，有。设，则。 则，在轴上存在定点m，使以为直径的圆恒过这个定点。解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得.由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可