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高三数学周末练习（文科）一 、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.命题“”的否定是 2已知集合，若，则锐角 3命题p：函数在上单调递增，命题q：中，是的充要条件，则是 命题（填“真”“假”）4 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .5若，则 . 6已知数列满足且，则 的值是 7设是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是 8. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 （填的范围）9 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为 10 函数在定义域r内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 11如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则的最大值是 12已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 13已知数列满足，则该数列的前10项的和为 14已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，计90分.）15(本小题满分14分)已知中，.设，记长为.(1)求的解析式及定义域；(2)设，求实数，使函数的值域为.16(本小题满分14分)如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面17(本小题满分15分) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？18（本题满分15分）已知函数，.（1）当时，若函数在区间上是单调增函数，试求的取值范围；（2）当时，求函数 （）的单调增区间；19.（本题满分16分）若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似.（1）求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；（2）设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于a、b两点（点a在线段ob上）.若p是线段ab上的一点，若oa、op、ob成等比数列，证明点p在一椭圆上; 求的最大值和最小值.20. (本小题满分16分)设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： ；，其中，是与无关的常数（1）若是等差数列，是其前项的和，试探究与集合之间的关系；（2）设数列的通项
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